Question

Помогиле пожалуйста !!!!! Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y=xквадрат +5 x=-2 x=0 y=0

Answer 1

Надо составить определенный интеграл:
границами интеграла будут являться линии (х=-2, х=0):
$\int\limits^0_{-2} { x^{2} +5} \, dx = \frac{ x^{3} }{3} +5x \left \{ {{0} \atop {-2}} =0+0+\frac{8}{3}+10= \frac{8+30}{3}= \frac{38}{3} \right.$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням!

Фігура обмежена лініями $y = x^2 + 5$, $x = -2$, $x = 0$ і $y = 0$ утворює певний простір на площині.

По-перше, ми знайдемо точки перетину цих ліній.

1. $x = -2$ та $y = x^2 + 5$: Підставимо $x = -2$ у рівняння кривої: $y = (-2)^2 + 5 = 4 + 5 = 9$. Отже, точка перетину цих двох ліній: $(-2, 9)$.

2. $x = 0$ та $y = x^2 + 5$: Підставимо $x = 0$ у рівняння кривої: $y = 0^2 + 5 = 5$. Точка перетину: $(0, 5)$.

3. $x = -2$ та $y = 0$: Точка перетину з $x$-осі: $(-2, 0)$.

Тепер ми знаємо координати всіх точок перетину. Давайте побудуємо цю фігуру на координатній площині:

scssCopy code
     |
  9  |       ○ (-2, 9)
     |
  5  |   ○ (0, 5)
     |
  0  |_____________
     -2     0

Для знаходження площі цієї фігури нам потрібно обчислити площу між кривою $y = x^2 + 5$ та віссю $x$, а потім відняти площу між прямими $x = -2$ та $x = 0$.

Площа між кривою $y = x^2 + 5$ та віссю $x$ обчислюється за інтегралом:

$S_1 = \int_{-2}^{0} (x^2 + 5) dx$

$S_1 = \left[ \frac{x^3}{3} + 5x \right]_{-2}^{0} = \frac{0^3}{3} + 5 \cdot 0 - \left( \frac{(-2)^3}{3} + 5 \cdot (-2) \right) = \frac{16}{3} + 10 = \frac{46}{3}$.

Площа між прямими $x = -2$ та $x = 0$:

$S_2 = \text{висота} \times \text{ширина} = 9 \times 2 = 18$.

Остаточна площа фігури:

$S = S_1 - S_2 = \frac{46}{3} - 18 = \frac{46 - 54}{3} = -\frac{8}{3}$.

Отже, площа обмеженої фігури дорівнює $S = -\frac{8}{3}$ квадратних одиниць.