Question

В шестизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё. Сколько существует таких шестизначных чисел?

Answer 1

Пусть наше число записывается как abcdef (сверху на буквами черта непрерывная)

a+b = c 
c+b = d
c+d = e
e+d = f

То есть число задается только цифрами a и b. Остальные вычисляются как сумма двух соседних слева.
Единственное ограничение на a,b,c,d,e,f - это то, что любое из чисел может быть от 0 (кроме a, так как число шестизначное ) до 9 обе границы включительно. 
f = e+d = (c+d)+d = c+2d = c+2(b+c) = 2b+3c = 2b+3a+3b = 3a+5b
Не забываем, что 0 < f  \leq 9 ; 1  \leq  a   \leq  9;  0  \leq  b   \leq  9
Если a = 1 , то b либо 0, либо 1. При бóльших b   f больше 9 .
Пока имеем два числа 101123 и 112358.
Если a = 2 , то b только 0. При бóльших b     f больше 9 .
То есть третье число 202246.
Если a = 3 , то b только 0. При бóльших b     f больше 9 .
То есть четвертое число 303369.
Если a = 4 , то  f больше 9 .
Ответ: 101123 ; 112358 ; 202246 ; 303369.

Answer 2

Давайте разберемся в условии задачи. Пусть наше шестизначное число имеет вид ABCDEF, где A, B, C, D, E и F - цифры.

Условие гласит, что каждая цифра, начиная с третьей (то есть C), равна сумме двух цифр, стоящих слева от нее. Формально это записывается как:

C = A + B D = B + C E = C + D F = D + E

Мы должны найти количество таких шестизначных чисел, удовлетворяющих этому условию.

Ограничения для цифр: 0 ≤ A, B, C, D, E, F ≤ 9

Давайте подумаем, как можно подобрать такие числа. Начнем с A и B:

A может быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов). B также может быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов).

Когда мы выбрали A и B, C определяется как C = A + B. И так далее:

Когда у нас есть A и B, есть только одно значение для C. Когда у нас есть B и C, есть только одно значение для D. Когда у нас есть C и D, есть только одно значение для E. Когда у нас есть D и E, есть только одно значение для F.

Таким образом, всего возможных шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, будет равно количеству всех возможных комбинаций для A и B, то есть 10 * 10 = 100.

Ответ: Существует 100 таких шестизначных чисел.