Question

Помогите пожалуйста. Найти первообразную для функции в точке: 1)f(x)=15x^4 (1;0) 2)f(x)=20x (4;5) 3)f(x)=12x^5 (0;1)

Answer 1

1)f(x)=15x^4
F(x) =3x^5+C
F(1)=0
3*1^5+C=0
C=-3
F(x)=3x^5-3

2)f(x)=20x
F(x) =10x^2+C
F(4)=5
10*4^2+C=5
160+C=5
C=-155
F(x)=10x^2-155


3) f(x)=12x^5
F(x) =2x^6+C
F(0)=1
2*0^6+C=1
C=1
F(x)=2x^2+1

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти первообразные для данных функций и указанных точек.

1. Для функции $f(x) = 15x^4$ первообразная будет: $F(x) = \frac{15}{5} x^5 + C = 3x^5 + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.

2. Для функции $f(x) = 20x$ первообразная будет: $F(x) = \frac{20}{2} x^2 + C = 10x^2 + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.

3. Для функции $f(x) = 12x^5$ первообразная будет: $F(x) = \frac{12}{6} x^6 + C = 2x^6 + C,$ где $C$ - произвольная постоянная.

Если вам нужно найти значение первообразной в конкретной точке, подставьте значение $x$ из указанного интервала и рассчитайте значение $F(x)$, добавив постоянную $C$ в завершенном ответе.