Question

сколько раз надо бросить игральный кубик.,чтобы обязательно хотя бы одна грань оказалось сверху больше одного раза?

Answer 1

Рассмотрим худший случай. Так как у кубика 6 граней, то в течение первых шести бросков все время может выпадать новая грань, но на седьмом броске некоторая грань выпадет повторно.
Ответ: 7 бросков

Answer 2

Для понимания вероятности выпадения хотя бы одной грани игрального кубика больше одного раза, рассмотрим обратное событие: что ни одна грань не выпадет больше одного раза.

При броске игрального кубика, у нас есть 6 различных граней, и каждая грань может выпасть с вероятностью 1/6. Если мы хотим, чтобы ни одна из граней не выпала больше одного раза, то на каждом броске должна выпасть новая, ранее не выпадавшая грань.

На первом броске выпадает любая из 6 граней - вероятность 1. На втором броске уже должна выпасть другая грань, и вероятность этого равна 5/6 (5 из 6 граней осталось). На третьем броске вероятность выпадения третьей уникальной грани составит 4/6 (4 из 6 граней осталось), и так далее.

Общая вероятность, что ни одна грань не выпадет больше одного раза после n бросков, равна произведению вероятностей на каждом броске:

(1) * (5/6) * (4/6) * (3/6) * (2/6) * (1/6) = 5! / 6^5

Теперь найдем вероятность обратного события - то есть, хотя бы одна грань оказалась сверху больше одного раза. Это можно получить путем вычитания из единицы вероятности того, что ни одна грань не выпала больше одного раза:

1 - 5! / 6^5 ≈ 0.6651

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна грань оказалась сверху больше одного раза, составляет примерно 0.6651 или около 66.51%.

Это означает, что в среднем, чтобы гарантированно получить хотя бы одну грань больше одного раза, нужно примерно 2 броска (1 / 0.6651 ≈ 1.503). Возможно, на практике понадобится чуть больше бросков, чтобы обеспечить эту вероятность, но в среднем двух бросков должно быть достаточно.