Question

Решите уравнение ||x| - 9|=3

Answer 1

|х|-9=3
Или
|х|-9=-3
|х|=12
Или
|х|=6
х=12,-12,6,-6

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть два случая:

1. ||x| - 9| = 3, где x >= 0: Если x >= 0, то выражение |x| равно самому x, поэтому уравнение примет вид: |x - 9| = 3.

Теперь рассмотрим два возможных варианта:

1.1. x - 9 = 3: Решаем это уравнение для x: x = 3 + 9 = 12.

1.2. x - 9 = -3: Решаем это уравнение для x: x = -3 + 9 = 6.

Таким образом, для случая x >= 0, уравнение имеет два корня: x = 12 и x = 6.

2. ||x| - 9| = 3, где x < 0: Если x < 0, то выражение |x| равно -x, поэтому уравнение примет вид: |-x - 9| = 3.

Теперь рассмотрим два возможных варианта:

2.1. -x - 9 = 3: Решаем это уравнение для x: -x = 3 + 9 = 12.

Таким образом, для случая x < 0, уравнение имеет одно корень: x = -12.

Итак, уравнение ||x| - 9| = 3 имеет два корня: x = 12 и x = 6, а также один корень x = -12.