Question

в 2 сосудах имеется вода сначала 1/4 часть воды из первого сосуда перелили во второй сосуд а затем 1/3 часть воды из второго сосуда перелили в первую в результате количество воды в сосудах сравнялась Найдите первоначальное отношение количества воды в двух сосудах

Answer 1

Данная задачка решается средством уравнения. Итак. Давайте предположим, что в первом сосуде воды х, а во втором у, соответственно.

Учитывая, то что 1/4 из первого сосуда перелили во второй сосуд, следует тогда, что в первом сосуде: х - х/4 = (4х - х) / 4 = 3х /4. Тогда, во втором: у + х/4.

Тогда, возьмем и примем второй сосуд за «z», то есть, иначе говоря:
у + х/4 = z.

Когда 1/3 второго сосуда перелили из второго в первый сосуд, то:

Получается, что в первом уже: 3х/4 + z/3, а во втором: z - z/3= (3z - z)/3 = 2z/3

Поскольку вода в сосудах сравнялась, составим уравнение, длинною в лист:

3х/4 + z/3=2z/3

3х/4=2z/3 - z/3

3х/4=z/3

3х/4 = (у + х/4)/3

3х/4 = у/3 + х/12

3х/4 - х/12 = у/3

9х - х/12 = у/3

8х/12 = у/3

2х/3 = у/3

2х = у

х = у/2

Answer 2

Давайте обозначим через V1 и V2 исходные объемы воды в первом и втором сосудах соответственно.

На первом шаге переливания 1/4 воды из первого сосуда во второй у нас останется в первом сосуде 3/4 от исходного объема V1, а во втором сосуде будет V2 + 1/4 * V1.

На втором шаге переливания 1/3 воды из второго сосуда обратно в первый, в первом сосуде будет 3/4 * V1 + 1/3 * (V2 + 1/4 * V1), а во втором сосуде останется 2/3 от исходного объема V2.

Из условия задачи эти объемы должны стать равны, поэтому:

3/4 * V1 + 1/3 * (V2 + 1/4 * V1) = 2/3 * V2

Далее, чтобы упростить выражение, умножим все части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3):

9 * V1 + 4 * (V2 + 1/4 * V1) = 8 * V2

9 * V1 + 4 * V2 + V1 = 8 * V2

Теперь перенесем все члены с V2 на одну сторону уравнения, а все члены с V1 на другую сторону:

9 * V1 - V1 = 8 * V2 - 4 * V2

8 * V1 = 4 * V2

Теперь выразим V2 через V1:

V2 = (8/4) * V1

V2 = 2 * V1

Таким образом, первоначальное отношение объемов воды в двух сосудах было V1 : V2 = 1 : 2.