Question

Выполнить деление многочлена 2х^3-3x^2-11x+6 на двучлен (х-3) и найти значение полученного частного , если х=-2.

Answer 1

____________________

Answer 2

Для выполнения деления многочлена на двучлен, используем алгоритм долгого деления. Давайте разделим многочлен 2х^3 - 3x^2 - 11x + 6 на двучлен (х - 3).

markdownCopy code
   _________________________

(х - 3) | 2х^3 - 3x^2 - 11x + 6

Чтобы начать, давайте поделим первый член многочлена (2х^3) на х:

2х^3 / х = 2x^2

Теперь умножим двучлен (х - 3) на полученный частное (2x^2) и вычтем из исходного многочлена:

Copy code
   2x^2

---

(х - 3) | 2х^3 - 3x^2 - 11x + 6 -(2х^3 - 6x^2)

---

markdownCopy code
         3x^2 - 11x + 6

Теперь повторим процесс с оставшимися членами:

3x^2 / х = 3x

Теперь умножим двучлен (х - 3) на полученный частное (3x) и вычтем из остатка:

markdownCopy code
     2x^2 + 3x

---

(х - 3) | 2х^3 - 3x^2 - 11x + 6 -(2х^3 - 6x^2)

---

scssCopy code
         3x^2 - 11x + 6
      -(3x^2 - 9x)

---

markdownCopy code
                -2x + 6

Теперь поделим оставшийся многочлен (-2x + 6) на (х - 3):

(-2x + 6) / х = -2

Теперь умножим двучлен (х - 3) на полученное частное (-2) и вычтем из остатка:

markdownCopy code
     2x^2 + 3x - 2

---

(х - 3) | 2х^3 - 3x^2 - 11x + 6 -(2х^3 - 6x^2)

---

scssCopy code
         3x^2 - 11x + 6
      -(3x^2 - 9x)

---

scssCopy code
                -2x + 6
           -(-2x + 6)

---

markdownCopy code
                       0

Как видим, результат деления равен 2x^2 + 3x - 2. Теперь остается найти значение частного при х = -2:

Подставим х = -2 в частное:

2(-2)^2 + 3(-2) - 2 = 2(4) - 6 - 2 = 8 - 6 - 2 = 0.

Итак, значение частного при х = -2 равно 0.