Question

Помогите с примером (5/х-2)+1=14/х^2-4x+4

Answer 1

5. . . . . . . 14
------ +1 = ---------------
X-2. . . . . X^2-4x+4

ОДЗ
Х не равно 2

Заметим
Х^2-4х+4=(х-2)^2
Домножаем обе части уравнения на правый знаменатель

5(x-2)+x^2-4x+4=14
5x-10+x^2-4x+4-14=0
X^2+x-20=0
(x+5)(x-4)=0
X+5=0 или х-4=0
Х= -5 или х=4

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

Для левой стороны уравнения: (5/(х-2)) + 1 = ((5 + (х-2)) / (х-2)) = ((х + 3) / (х-2))

Для правой стороны уравнения: 14/(х^2 - 4x + 4) = 14/((х-2)^2)

Теперь уравнение примет следующий вид:

((х + 3) / (х-2)) = 14/((х-2)^2)

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на (х-2)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

((х + 3) / (х-2)) * (х-2)^2 = 14

Теперь раскроем скобку (х-2)^2:

(х-2)(х-2)(х+3) = 14

Далее раскроем скобки:

(х^2 - 2х - 2х + 4)*(х+3) = 14

Упростим:

(х^2 - 4х + 4)*(х+3) = 14

Теперь распишем умножение:

х^3 - 4х^2 + 4х + 3х^2 - 12х + 12 = 14

Сгруппируем подобные слагаемые:

х^3 - 4х^2 + 3х^2 + 4х - 12х + 12 - 14 = 0

Упростим еще раз:

х^3 - х^2 - 8х - 2 = 0

Таким образом, уравнение степени 3 приводится к кубическому уравнению:

х^3 - х^2 - 8х - 2 = 0

Для нахождения корней этого кубического уравнения необходимо использовать численные методы, например, метод Ньютона или метод деления пополам. Решение численных методов выходит за рамки простого аналитического решения, но их применение может быть выполнено с помощью программного кода или математического программного обеспечения, такого как Python с библиотеками SciPy или NumPy.