Question

Найти производную y=(e^x - e^-x) / 5 y=lg(5x) y=ln4x y=logвнизу4 (x-3) y=ln(x^4) y=(ln x)^4 ^-степень

Answer 1

$1)\; \; y= \frac{e^{x}-e^{-x}}{5}\; ,\; \; y'=\frac{1}{5}\cdot (e^{x}+e^{-x})\\\\2)\; \; y=lg5x\; ,\; \; y'=\frac{1}{5x\cdot ln10}\cdot 5=\frac{1}{x\cdot ln10}\\\\3)\; \; y=ln4x\; ,\; \; y'=\frac{1}{4x}\cdot 4=\frac{1}{x}\\\\4)\; \; y=log_4(x-3)\; ,\; \; y'=\frac{1}{(x-3)ln4}\\\\5)\; \; y=ln(x^4)\; ,\; \; y'=\frac{1}{x^4}\cdot 4x^3=\frac{4}{x} \\\\6)\; \; y=(lnx)^4\; ,\; \; y'=4\cdot (lnx)^3\cdot \frac{1}{x}=\frac{4\cdot ln^3x}{x}$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по отдельности:

1. y = (e^x - e^(-x)) / 5

Применим правило дифференцирования для сложной функции (в данном случае - разность двух функций) и правило дифференцирования для степенной функции:

y' = (1/5) * (d/dx)(e^x - e^(-x)) y' = (1/5) * (e^x + e^(-x))

2. y = lg(5x)

Здесь "lg" обозначает логарифм по основанию 10. Применим правило дифференцирования для композиции функций (цепного правила):

y' = (1 / (5x)) * (d/dx)(5x) y' = (1 / (5x)) * 5 y' = 1 / x

3. y = ln(4x)

Применим правило дифференцирования для композиции функций (цепного правила):

y' = (1 / (4x)) * (d/dx)(4x) y' = (1 / (4x)) * 4 y' = 1 / x

4. y = log_4 (x - 3)

Применим правило дифференцирования для логарифма с произвольным основанием:

y' = (1 / ((x - 3) * ln(4))) * (d/dx)(x - 3) y' = 1 / ((x - 3) * ln(4))

5. y = ln(x^4)

Применим правило дифференцирования для логарифма натурального основания и правило дифференцирования для степенной функции:

y' = (1 / (x^4)) * (d/dx)(x^4) y' = (1 / (x^4)) * 4x^3 y' = 4 / x

6. y = (ln(x))^4

Применим правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для логарифма натурального основания:

y' = 4 * (ln(x))^3 * (d/dx)(ln(x)) y' = 4 * (ln(x))^3 * (1/x) y' = 4 * (ln(x))^3 / x

Окончательно, производные данных функций выглядят следующим образом:

1. y' = (1/5) * (e^x + e^(-x))
2. y' = 1 / x
3. y' = 1 / x
4. y' = 1 / ((x - 3) * ln(4))
5. y' = 4 / x
6. y' = 4 * (ln(x))^3 / x