Question

Докажите,что числа:a)483 и 368 не взаимно простые

Answer 1

НОД (483 ; 368) = 23

Answer 2

Для того чтобы доказать, что числа 483 и 368 не являются взаимно простыми, нам нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД этих чисел больше 1, то они не являются взаимно простыми.

Способ 1: Использование алгоритма Евклида Алгоритм Евклида - это метод нахождения НОД двух чисел путем последовательного деления. Начинаем с деления большего числа на меньшее и продолжаем делить последнее полученное делителем до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. На этом шаге делитель (последнее ненулевое число) и будет НОД.

Для чисел 483 и 368:

1. Найдем НОД(483, 368):

   483 ÷ 368 = 1, остаток 115 368 ÷ 115 = 3, остаток 23 115 ÷ 23 = 5, остаток 0

2. Остаток равен 0, значит, НОД(483, 368) = 23.

Способ 2: Использование факторизации Факторизуем числа и найдем их простые множители:

• 483 = 3 * 7 * 23
• 368 = 2 * 2 * 2 * 2 * 23

Обратим внимание на число 23, которое встречается в обоих разложениях. Это и есть НОД(483, 368).

Таким образом, мы получаем, что НОД(483, 368) = 23, что больше 1. Следовательно, числа 483 и 368 не являются взаимно простыми.