Question

Можно ли разменять 50 рублей при помощи 15 монет достоинством 1 и 5 рублей?

Answer 1

Не возможно:
Док-во:
Система:
1) х+у=15
х+5у=50
2) у=15-х
х+75-5х=250
25=4х х=25/4 не равно N
((14 монет (9*5+5*1))

Answer 2

Да, можно разменять 50 рублей при помощи 15 монет, имеющих достоинство 1 и 5 рублей. Давайте рассмотрим возможный вариант размена:

Пусть x - количество монет достоинством 1 рубль. Пусть y - количество монет достоинством 5 рублей.

Тогда система уравнений для размена 50 рублей выглядит следующим образом:

1 * x + 5 * y = 50 (общая стоимость монет должна быть равна 50 рублям) x + y = 15 (общее количество монет должно быть равно 15)

Решим эту систему уравнений методом подстановки или сложением уравнений.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим x: x = 15 - y Подставим x в первое уравнение: 1 * (15 - y) + 5 * y = 50 15 - y + 5y = 50 4y = 35 y = 8.75

Так как количество монет должно быть целым числом, то это решение не подходит.

2. Метод сложения уравнений: Умножим второе уравнение на 5 и вычтем его из первого: 1 * x + 5 * y = 50 -5 * x - 5 * y = -75

---

-4 * x = -25 x = 6.25

Опять же, так как количество монет должно быть целым числом, это решение тоже не подходит.

Таким образом, невозможно разменять 50 рублей при помощи 15 монет, состоящих только из 1 и 5 рублей, так как не существует целочисленных решений для данной задачи.