Question

Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1818, а ребра находятся в отношении 3:7:8. Найдите его меньшие основания

Answer 1

Формула площади полной поверхности

Answer 2

Чтобы найти меньшие основания прямоугольного параллелепипеда, нужно найти длины его ребер, используя заданное отношение, и затем определить меньшее из двух оснований.

Пусть x - наименьшее ребро, 3x - среднее ребро и 7x - наибольшее ребро.

Теперь у нас есть следующая система уравнений, учитывая, что полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1818:

1. Площадь одной из оснований: x * (3x) = 3x^2.
2. Площадь другой основания: x * (7x) = 7x^2.
3. Площадь боковой поверхности: 2 * (3x * 7x) = 42x^2.

Таким образом, полная поверхность равна сумме площадей обоих оснований и боковой поверхности:

3x^2 + 7x^2 + 42x^2 = 1818.

Сложим коэффициенты при x^2:

52x^2 = 1818.

Теперь решим уравнение относительно x^2:

x^2 = 1818 / 52.

x^2 = 34.96153846153846.

x ≈ √34.96153846153846.

x ≈ 5.911.

Теперь, чтобы найти меньшие основания, умножим x на коэффициенты 3 и 7:

Меньшее основание = 3x ≈ 3 * 5.911 ≈ 17.733.

Ответ: Меньшие основания прямоугольного параллелепипеда составляют около 17.733.