Question

1 все государства, расположенные на некоторой планете, установили между собой дипломатические отношения(обменялись посольствами друг с другом). сколько государств на этой планете, если всего было образовано 1) 12 посольств.2) 210 посольств. 2Сколько существует кодов, состоящих из четырёх цифр, если известно, что: 1) сумма первых 2 цифр равна 16, а 2 последних 17 2)сумма первых 2 цифр равна 4, а 2 последних 15 3)Попарные суммы цифр когда равны 4,9,10,11,12,17?

Answer 1

1) Каждое государство из n открывает посольства в остальных n-1 стране. Поэтому количество посольств равно n*(n-1)
А) n*(n-1) = 12 = 4*3; n = 4.
Б) n*(n-1) = 210 = 15*14; n = 15.

2) А) Сумма двух первых цифр 16=7+9=8+8=9+7
Сумма двух последних цифр 17=8+9=9+8
Всего 3*2=6 вариантов.
Б) Сумма первых двух цифр 4=1+3=2+2=3+1
Сумма двух последних цифр 15=6+9=7+8=8+7=9+6
Всего 3*4=12 вариантов.
В) Попарные суммы цифр 4,9,10,11,12,17.
Сумма 17=8+9.
10=9+1=8+2
4=1+3.
4=2+2 Не может быть, тогда бы две суммы были одинаковы.
9=3+6. 11=3+8. 12=9+3.
Это цифры 1,3,8,9.
Из 4 разных цифр можно составить 4!=24 варианта кода.

Answer 2

1. Для определения количества государств на планете, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, где n - количество государств, а S - сумма всех чисел (количество посольств):

2. S = n(a + l) / 2, где a = 1, l = n (поскольку было образовано n посольств).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a + l = 12 (при 12 посольствах), a + l = 210 (при 210 посольствах).

Для 12 посольств:

1 + n = 12, n = 12 - 1, n = 11.

Для 210 посольств:

1 + n = 210, n = 210 - 1, n = 209.

Итак, на планете 11 государств при 12 посольствах и 209 государств при 210 посольствах.

2. Чтобы определить количество возможных кодов из четырёх цифр, удовлетворяющих указанным условиям, нужно рассмотреть каждое условие отдельно.

3. Сумма первых двух цифр равна 16, а последних двух - 17:

ABCD, где A+B=16 и C+D=17.

Из условия следует, что C = A + 1, и D = B + 1. Поскольку цифры состоят из чисел от 0 до 9, то возможные значения для A и B: 6 и 10. Но так как цифры должны быть от 0 до 9, значение B = 10 не подходит. Значит, B = 9.

Таким образом, возможные значения для A, B, C и D: 6, 9, 7, 10.

2. Сумма первых двух цифр равна 4, а последних двух - 15:

ABCD, где A+B=4 и C+D=15.

Возможные значения для A, B, C и D: 1, 3, 12, 3.

3. Попарные суммы цифр равны 4, 9, 10, 11, 12, 17:

ABCD, где A+B=4, A+C=9, A+D=10, B+C=11, B+D=12, C+D=17.

Из этих уравнений следует, что C = 17 - D, B = 12 - D и A = 9 - D.

Теперь найдем возможные значения для D, а затем определим остальные цифры.

Пробуем значения D = 1, 2, ..., 9:

Для D = 1: A = 9 - 1 = 8, B = 12 - 1 = 11, C = 17 - 1 = 16 (но значение 16 не подходит), значит D = 1 не подходит. Для D = 2: A = 9 - 2 = 7, B = 12 - 2 = 10, C = 17 - 2 = 15. Для D = 3: A = 9 - 3 = 6, B = 12 - 3 = 9, C = 17 - 3 = 14. Для D = 4: A = 9 - 4 = 5, B = 12 - 4 = 8, C = 17 - 4 = 13. Для D = 5: A = 9 - 5 = 4 (но значение 4 не подходит), значит D = 5 не подходит. Для D = 6: A = 9 - 6 = 3 (но значение 3 не подходит), значит D = 6 не подходит. Для D = 7: A = 9 - 7 = 2 (но значение 2 не подходит), значит D = 7 не подходит. Для D = 8: A = 9 - 8 = 1 (но значение 1 не подходит), значит D = 8 не подходит. Для D = 9: A = 9 - 9 = 0 (но значение 0 не подходит), значит D = 9 не подходит.

Таким образом, у нас есть два кода, удовлетворяющих условиям:

1. 6915
2. 7014