Question

Мистер Фокс записывает на доске последовательности чисел. На первом шаге он написал число 3. Затем стер его и записал 1 3 (что означает “одна тройка”, то есть, записал описание стертой последовательности). На третьем шаге он опять все стер и записал описание стертой последовательности: 1 1 1 3 (“одна единица одна тройка”). На четвертом шаге у него получилась такая последовательность: 3 1 1 3 (“три единицы одна тройка”), на пятом такая: 1 3 2 1 1 3 (“одна тройка две единицы одна тройка”). Какую последовательность он напишет на одиннадцатом шаге? Числа в последовательности разделяйте одинарными пробелами, например 3 2 1.

Answer 1

Запишу по порядку последовательности чисел, записанные на всех шагах вплоть до одиннадцатого (слева идёт номер шага):

1)  3
2)  1 3
3)  1 1 1 3
4)  3 1 1 3
5)  1 3 2 1 1 3
6)  1 1 1 3 1 2 2 1 1 3
7)  3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 3
8)  1 3 2 1 1 3 2 1 3 2 2 1 1 3
9)  1 1 1 3 1 2 2 1 1 3 1 2 1 1 1 3 2 2 2 1 1 3
10)  3 1 1 3 1 1 2 2 2 1 1 3 1 1 1 2 3 1 1 3 3 2 2 1 1 3
11)  1 3 2 1 1 3 2 1 3 2 2 1 1 3 3 1 1 2 1 3 2 1 2 3 2 2 2 1 1 3

Ответ: на одиннадцатом шаге он записал такую последовательность чисел:
1 3 2 1 1 3 2 1 3 2 2 1 1 3 3 1 1 2 1 3 2 1 2 3 2 2 2 1 1 3

Answer 2

Для того чтобы найти последовательность на одиннадцатом шаге, давайте анализировать предыдущие шаги и искать закономерности:

1-й шаг: 3 2-й шаг: 1 3 3-й шаг: 1 1 1 3 4-й шаг: 3 1 1 3 5-й шаг: 1 3 2 1 1 3

Мы можем заметить следующее:

• На четных шагах последовательность состоит из числа 3, а затем повторяется предыдущая последовательность, увеличенная на 1.
• На нечетных шагах предыдущая последовательность заменяется на единицу, а затем следует предыдущая последовательность, увеличенная на 1.

Давайте продолжим аналогичным образом:

6-й шаг (четный): 3 1 3 2 1 1 3 7-й шаг (нечетный): 1 3 1 1 3 1 3 2 1 1 3 8-й шаг (четный): 3 1 1 3 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3 9-й шаг (нечетный): 1 3 2 1 1 3 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3 10-й шаг (четный): 3 1 3 2 1 1 3 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3 11-й шаг (нечетный): 1 3 1 3 2 1 1 3 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3

На одиннадцатом шаге последовательность будет следующей: 1 3 1 3 2 1 1 3 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3 1 3 2 1 1 3