Question

Вычислить выражение, используя формулы синус и косинус суммы и разности аргументов: sin⁡105 градусов

Answer 1

Sin(105)=sin(45+60)=sin45cos60+cos45sin60=√2/2(1/2+√3/2)=√2(1+√3)/4

Answer 2

Для вычисления значения синуса 105 градусов, мы можем использовать формулу синуса суммы:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B).

105 градусов можно представить в виде суммы двух углов: 90 градусов и 15 градусов:

105° = 90° + 15°.

Таким образом, у нас есть:

A = 90° и B = 15°.

Теперь, зная значения синусов и косинусов для 90° и 15° (которые часто запоминаются), мы можем подставить значения в формулу и рассчитать sin(105°):

sin(105°) = sin(90° + 15°) = sin(90°) * cos(15°) + cos(90°) * sin(15°).

Значения синуса и косинуса для 90° и 15°:

sin(90°) = 1, cos(90°) = 0, sin(15°) = 0.258819, (округлено до 6 знаков после запятой) cos(15°) = 0.965926. (округлено до 6 знаков после запятой)

Теперь подставим значения:

sin(105°) = 1 * 0.965926 + 0 * 0.258819 ≈ 0.965926.

Таким образом, sin(105°) ≈ 0.965926.