Question

В остроугольном равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 38 см, а вершина основания удалена от боковой стороны на 19 см. Найдите угол при основании треугольника.

Answer 1

Кратчайшее растояние от вершины основания до боковой стороны есть перпендикуляр.Имеем прямоугольник с гипотенузой 38 см и катетом 19 см.Отношение катета к гипотенузе есть синус угла исходного равнобедренного треугольника.И он равен 1/2, что соответствует углу в 30 гр.А значит на углы при основании приходится 150 гр. Соответственно один угол равен 75 гр.

Answer 2

Чтобы найти угол при основании остроугольного равнобедренного треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть угол при основании треугольника равен θ (измеряем в радианах). Обозначим длину боковой стороны треугольника АВС как c (в данном случае c = 38 см), а расстояние от вершины основания до боковой стороны как h (в данном случае h = 19 см).

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ),

где a и b - длины сторон треугольника, c - длина стороны, противоположной углу θ.

Так как у нас равнобедренный треугольник, a = b, и можно записать:

c^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 * cos(θ).

Так как c = 38 см и h = 19 см, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, боковой стороной и высотой:

a^2 = (c/2)^2 + h^2, a^2 = (38/2)^2 + 19^2, a^2 = 19^2 + 19^2, a^2 = 2 * 19^2, a^2 = 2 * 361, a^2 = 722, a = √722.

Теперь подставим значение a^2 в уравнение для c^2:

38^2 = 722 + 722 - 2 * 722 * cos(θ), 1444 = 1444 - 1444 * cos(θ).

Теперь найдем cos(θ):

1444 * cos(θ) = 0, cos(θ) = 0.

Угол, для которого косинус равен 0, равен 90 градусов (π/2 радиан).

Итак, угол при основании треугольника равен 90 градусов или π/2 радиан.