Question

Укажите множества решений неравенства x2+ 4 <3x+32

Answer 1

Х²-3х-28<0   

{x₁+x₂=3   
{x₁*x₂=-28   

{x₁=7   
{x₂=-4   

     +            -             +   
---------₀------------₀---------->x   
          -4              7   

x∈(-4; 7)

Answer 2

Для неравенств, сначала необходимо преобразовать их в форму, где одна сторона равна нулю. Затем находим корни этого уравнения и определяем интервалы, в которых неравенство выполняется. Давайте решим данное неравенство:

x^2 + 4 < 3x + 32

Перенесем все элементы в левую часть неравенства:

x^2 - 3x - 28 < 0

Теперь необходимо найти множества значений x, при которых левая часть неравенства меньше нуля.

Для этого, можно использовать метод графиков или метод интервалов, но для данного случая просто найдем корни уравнения x^2 - 3x - 28 = 0 и посмотрим, как меняется знак между этими корнями:

x^2 - 3x - 28 = 0

Производим факторизацию уравнения:

(x - 7)(x + 4) = 0

Корни уравнения: x = 7 и x = -4

Теперь смотрим на знаки внутри и между корней:

1. Когда x < -4, оба множителя (x - 7) и (x + 4) отрицательны, а произведение отрицательно.
2. Когда -4 < x < 7, множитель (x - 7) положителен, а (x + 4) отрицателен, следовательно, произведение отрицательно.
3. Когда x > 7, оба множителя (x - 7) и (x + 4) положительны, а произведение положительно.

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений x, которые лежат в интервале (-4, 7).

Множество решений неравенства: -4 < x < 7.