Question

Известно, что сумма расстояний до двух прямолинейных пересекающихся под углом 60 дорог от одного грибника равна 3 км, а от другого — 2 км. Каким может быть: а) наименьшее; б) наибольшее расстояние между грибниками, если они находятся на одном участке леса, расположенном между дорогами?

Answer 1

А) наименьшее расстояние будет когда они будут находится на 1 линии -> 3-2 = 1b) наибольшее — если они будут находится вдоль разных дорог.По теореме косинусов:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) = 9 + 4 - 2*3*2*(1/2) = 7.c = sqrt(7)

Answer 2

Давайте обозначим грибника, от которого расстояние до дороги равно 3 км, как точку A, а грибника, от которого расстояние до дороги равно 2 км, как точку B. Также предположим, что дороги пересекаются в точке O.

a) Наименьшее расстояние между грибниками:

Наименьшее расстояние между грибниками будет тогда, когда они находятся на одной прямой с точкой пересечения дорог (точка O). Таким образом, расстояние между грибниками AB равно сумме расстояний от грибника A до точки O и от грибника B до точки O.

Для рассчета найдем высоту равностороннего треугольника AOQ (где Q - проекция точки A на дорогу):

[Картинка 1]

scssCopy code
AO = 3 км (из условия)
AQ = AO * sin(60°) = 3 * sqrt(3) / 2 = 3 * 1.732 / 2 = 2.598 км

Таким образом, расстояние между грибниками (AB) будет равно:

makefileCopy code
AB = AO + BO = 3 + 2 = 5 км

Таким образом, наименьшее расстояние между грибниками составляет 5 км.

b) Наибольшее расстояние между грибниками:

Наибольшее расстояние между грибниками будет тогда, когда они находятся на противоположных сторонах точки пересечения дорог (точки A и B находятся на одной прямой, проходящей через O).

Для рассчета найдем сторону равностороннего треугольника AOC (где C - проекция точки B на дорогу):

[Картинка 2]

scssCopy code
AO = 3 км (из условия)
AC = AO * tan(60°) = 3 * sqrt(3) = 3 * 1.732 = 5.196 км

Таким образом, расстояние между грибниками (AB) будет равно:

makefileCopy code
AB = AO + AC + CO + OB = 3 + 5.196 + 2 + 2 = 12.196 км

Таким образом, наибольшее расстояние между грибниками составляет 12.196 км.

Итак, ответы:

а) Наименьшее расстояние между грибниками: 5 км. б) Наибольшее расстояние между грибниками: 12.196 км.