Question

Реши неравенство без логарифмов: 1) 2∧(х+2) - 2∧(х+1) + 2∧(х-1) - 2∧(х-2) ≤ 9 2) (1/5)∧(х+1) + (1/5)∧(х-1) ≤ 26 знак ∧ значит в степени

Answer 1

2х²-х-1=х²-5х-(-1-х²)
2х²-х-1=х²-5х+1+х²
2х²-х-1-х²+5х-1-х²=0
4х-2=0
4х=2
х=2/4
х=1/2
ответ: 1/2

Answer 2

Я думаю как-то так))

Answer 3

Для решения этих неравенств без использования логарифмов, можно использовать алгебраические преобразования и свойства степеней. Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 2^(x+2) - 2^(x+1) + 2^(x-1) - 2^(x-2) ≤ 9

Для упрощения неравенства заметим, что можно вынести общий множитель из всех четырех слагаемых, а именно 2^(x-2):

2^(x-2) * (2^2 - 2^1 + 2^(-1) - 2^(-2)) ≤ 9

Теперь вычислим значения в скобках:

2^2 = 4 2^1 = 2 2^(-1) = 1/2 2^(-2) = 1/4

Подставим их обратно в неравенство:

2^(x-2) * (4 - 2 + 1/2 - 1/4) ≤ 9

Сократим слагаемые в скобках:

2^(x-2) * (4 - 2 + 0.5 - 0.25) ≤ 9

2^(x-2) * (2.25) ≤ 9

Теперь поделим обе стороны неравенства на 2.25:

2^(x-2) ≤ 9 / 2.25

2^(x-2) ≤ 4

Для того чтобы избавиться от степени, применим логарифм с основанием 2 к обеим сторонам (это возможно, так как 2 > 1):

x - 2 ≤ log2(4)

Так как log2(4) = 2 (это значение можно проверить, так как 2^2 = 4), получим:

x - 2 ≤ 2

Теперь добавим 2 ко всем частям неравенства:

x ≤ 4

Ответ: x должно быть меньше или равно 4.

2. (1/5)^(x+1) + (1/5)^(x-1) ≤ 26

Аналогично первому примеру, вынесем общий множитель из обоих слагаемых, а именно (1/5)^(x-1):

(1/5)^(x-1) * (1/5)^1 + (1/5)^(x-1) ≤ 26

Складываем слагаемые:

(1/5)^(x-1) * (1/5) + (1/5)^(x-1) ≤ 26

Для упрощения, заметим, что можно привести слагаемые к общему знаменателю:

(1/5)^(x-1) * (1/5) + (1/5)^(x-1) = (1/5)^(x-1) * (1/5 + 1)

Теперь вычислим значение в скобках:

1/5 + 1 = 1 + 1/5 = 6/5

Таким образом, неравенство принимает вид:

(1/5)^(x-1) * (6/5) ≤ 26

Умножим обе стороны неравенства на 5 (это возможно, так как 5 > 0):

(1/5)^(x-1) * 6 ≤ 26 * 5

Далее, делим обе стороны на 6:

(1/5)^(x-1) ≤ 26 * 5 / 6

(1/5)^(x-1) ≤ 65/3

Теперь, чтобы избавиться от степени, применим логарифм с основанием 1/5 (так как 1/5 < 1):

x - 1 ≤ log(65/3) base (1/5)

x - 1 ≤ log(65/3) base (1/5)

Теперь используем свойство логарифма: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a). Возьмем основание логарифма равное 10:

x - 1 ≤ log(65/3) base (1/5) = log(65/3) base 10 / log(1/5) base 10

Теперь вычислим значения логарифмов:

log(65/3) base 10 ≈ 1.8129 log(1/5) base 10 = -0.69897 (можно использовать калькулятор)

Подставим значения обратно в неравенство:

x - 1 ≤ 1.8129 / (-0.69897)

x - 1 ≤ -2.5933

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

x ≤ -2.5933 + 1

x ≤ -1.5933

Ответ: x должно быть меньше или равно -1.5933.