Question

X^4-3x^2+2=0 как решить?

Answer 1

Это биквадратное уравнение, поэтому нужно ввести замену:
Пусть x^2=у
y^2-3y+2=0
D=9-4*1*2=1
Корень из D = 1
y1=3-1/2=1
у2=3+1/2=2
х1=плюс минус 1
х2= плюс минус корень из 2
Ответ: 1;-1; корень из 2; минус корень из 2

Answer 2

Для решения уравнения x^4 - 3x^2 + 2 = 0 можно использовать замену переменной, чтобы свести его к квадратному уравнению. Допустим, мы заменим x^2 на другую переменную, например, t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 3t + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, чтобы найти значения t:

Чтобы решить квадратное уравнение t^2 - 3t + 2 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение или метод разложения на множители.

1. Решение с использованием квадратного уравнения:

Для квадратного уравнения вида t^2 + bt + c = 0, корни можно найти по формуле:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае у нас t^2 - 3t + 2 = 0, поэтому a = 1, b = -3 и c = 2.

t = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 t = (3 ± √(9 - 8)) / 2 t = (3 ± √1) / 2

Теперь найдем два значения t:

1. t = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
2. t = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Мы получили два значения t: t = 2 и t = 1.

2. Решение с использованием метода разложения на множители:

Мы можем разложить квадратное уравнение t^2 - 3t + 2 = 0 на множители:

t^2 - 3t + 2 = (t - 2)(t - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два значения t: t = 2 и t = 1.

Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения x:

1. Если t = 2: x^2 = t = 2 x = ±√2

2. Если t = 1: x^2 = t = 1 x = ±√1 = ±1

Итак, уравнение x^4 - 3x^2 + 2 = 0 имеет четыре корня: x = ±√2 и x = ±1.