Question

Найдите НОК и НОД чисел 150 180 и 315

Answer 1

НОД - наибольший общий делитель, наибольшее число на которое каждое из чисел делится без остатка.
НОД(150; 180; 315) = ?
Чтобы найти НОД, нужно разделить число на простые множители
150 = 2*3*5*5
180 = 2*2*3*3*5
315 = 3*3*5*7
Далее найти общие множители, это 3 и 5, и перемножить, 3 * 5 = 15

Ответ: НОД(150; 180; 315) = 15

НОК - наименьшее общее кратное чисел, то есть наименьшее число которое делится на все данные числа без остатка
НОК(150, 180, 315) = ?
Аналогично, раскладывает эти числа на множители, но начнём с большего:
315 = 3*3*5*7
150 = 2*3*5*5
180 = 2*2*3*3*5
Смотрим какие из множителей не вошли в разложение наибольшего числа. В 150 находим 2 и 5. Теперь в 180 найдём множители которые не вошли в 150 и 315, это будет 2. Перемножаем.
315*5*2*2=6300

Ответ: НОК(150, 180, 315) = 6300

Answer 2

Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел, можно использовать различные методы. Один из самых распространенных методов для нахождения НОК и НОД двух чисел - это разложение на простые множители.

1. Найдем НОД(150, 180, 315): Сначала разложим каждое число на простые множители и найдем их общие простые множители:

150 = 2 * 3 * 5^2 180 = 2^2 * 3^2 * 5 315 = 3 * 5 * 7

Общие простые множители: 3 и 5.

Теперь найдем НОД, взяв произведение общих простых множителей с их наименьшими степенями:

НОД(150, 180, 315) = 3 * 5 = 15

2. Найдем НОК(150, 180, 315): Для нахождения НОК, возьмем произведение всех простых множителей с их наибольшими степенями:

НОК(150, 180, 315) = 2^2 * 3^2 * 5^2 * 7 = 6300

Таким образом, НОД чисел 150, 180 и 315 равен 15, а НОК равен 6300.