Question

Найти наибольшее значение функции y=2^(4x-x^2-6)

Answer 1

Суть в нахождении наибольшего значения степени.
4х-x^2-6 принимает наибольшее значение в точке x = 2, значение равно -2

Итого, наибольшее значение функции есть  $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

Answer 2

У=8х-2х^2-12=-х^2+4х-6
х1+х2=-4
х1*х2=-6

Answer 3

Для найти наибольшее значение функции y = 2^(4x - x^2 - 6), нужно определить, где она достигает своего максимума. Функция будет иметь максимальное значение, когда её показатель степени будет максимальным.

Обратим внимание, что данная функция является параболой с отрицательным коэффициентом при x^2, следовательно, она будет открываться вниз. Это означает, что у функции будет вершина, и это будет точка максимума.

Для определения вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в уравнении параболы вида y = ax^2 + bx + c.

В данной функции у нас a = -1, b = 4, а c (константа) = -6.

x = -4 / (2 * (-1)) = -4 / -2 = 2

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 2 в исходное уравнение:

y = 2^(4 * 2 - 2^2 - 6) y = 2^(8 - 4 - 6) y = 2^(-2) y = 1/4

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2^(4x - x^2 - 6) равно 1/4, и это достигается при x = 2.