Question

Назовем билет с номером от 000000 до 999999 «отличным», если разность некоторых двух соседних цифр его номера равна 5. Найдите число «отличных» билетов.

Answer 1

1) всего билетов  :
на каждом из 6 мест может стоять любая цифра ( а их 10)
10*10*10*10*10*10=1 000 000
2) не отличных билетов:
на первом месте может быть любая цифра, на втором, любая кроме одной, (разность которой с первой даст 5), на третьем тоже кроме одной (которая разность со второй дает 5), и так далее. Итого не отличных билетов:
10*9*9*9*9*9=590490
$=10*9^{5}$
3) Отличных билетов
$10^{6}-10*9^{5}=1 000 000-590 490=409 510$
Ответ: 409510

Answer 2

Для того чтобы найти количество "отличных" билетов с номерами от 000000 до 999999, нужно просмотреть все возможные комбинации цифр и проверить, выполняется ли условие разности некоторых двух соседних цифр равной 5.

Обозначим шесть цифр номера билета как a, b, c, d, e, и f, где каждая цифра принимает значения от 0 до 9.

Для того чтобы разность некоторых двух соседних цифр была равна 5, возможны следующие варианты:

1. |a - b| = 5
2. |b - c| = 5
3. |c - d| = 5
4. |d - e| = 5
5. |e - f| = 5

Таким образом, в каждом из этих случаев имеется два варианта, например, если a = 0 и b = 5 или a = 5 и b = 0. Всего у нас есть 10 возможных цифр от 0 до 9, так что для каждого из пяти случаев имеется 10 * 2 = 20 возможных комбинаций.

Теперь у нас есть пять случаев, и для каждого из них у нас 20 возможных комбинаций. Таким образом, общее количество "отличных" билетов равно:

5 случаев * 20 комбинаций = 100 "отличных" билетов

Таким образом, количество "отличных" билетов с номерами от 000000 до 999999 равно 100.