Question

Вычисление скалярного произведения векторов

Answer 1

A={x0;y0;z0} - координаты вектора А
B={x1;y1;z1} - координаты вектора В
C=A*B=x0*x1+y0*y1+z0*z1
или
С=|A|*|B|*cos(A,B)
|A|, |B| - длины векторов А и В
cos(A,B)- косинус угла между векторами А и В

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов — это операция, результатом которой является скаляр (число), и определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов a и b (обозначается как a · b) может быть вычислено различными способами в зависимости от представления векторов и доступных математических операций.

Если векторы представлены в виде списков (массивов) чисел, то скалярное произведение может быть вычислено следующим образом для векторов a = [a1, a2, ..., an] и b = [b1, b2, ..., bn] длины n:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + ... + an * bn

Иными словами, для вычисления скалярного произведения нужно поэлементно перемножить соответствующие элементы векторов и сложить полученные произведения.

Например, для векторов a = [2, 3, 4] и b = [5, 1, 6]:

a · b = 2 * 5 + 3 * 1 + 4 * 6 = 10 + 3 + 24 = 37

Если вы используете Python, вы можете вычислить скалярное произведение двух списков с помощью функции zip и генератора списков:

pythonCopy code
def scalar_product(a, b):
    return sum(x * y for x, y in zip(a, b))

a = [2, 3, 4]
b = [5, 1, 6]

result = scalar_product(a, b)
print(result)  # Выведет 37

Этот метод применим для векторов любой размерности. Важно, чтобы оба вектора были одинаковой длины. Если размеры векторов отличаются, скалярное произведение будет неопределено.