Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладыватт в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает.При укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 5 - тоде остаётся неполный ряд, в котором на 4 алитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"
Значит плиток меньше, чем 100 штук.
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.
55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6(ост.1)

Answer 2

Давайте обозначим общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, за N.

Мы знаем, что при укладывании плиток в ряд по 10 штук, для квадратной площадки не хватает плиток. Это значит, что N не делится на 10 без остатка.

Также из условия известно, что при укладывании плиток в ряд по 6 штук, остается один неполный ряд. Это значит, что N-1 делится на 6 без остатка.

И, наконец, при укладывании плиток в ряд по 5 штук, остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Это означает, что (N-4) делится на 5 без остатка.

Теперь объединим все эти условия:

1. N не делится на 10 без остатка
2. (N-1) делится на 6 без остатка
3. (N-4) делится на 5 без остатка

Попробуем найти наименьшее положительное целое значение N, удовлетворяющее всем этим условиям:

1. Пусть N = 1, тогда N не делится на 10 без остатка.
2. Пусть N = 7, тогда (N-1) = 6, что делится на 6 без остатка.
3. Пусть N = 9, тогда (N-4) = 5, что делится на 5 без остатка.

Таким образом, наименьшее положительное целое значение N, удовлетворяющее всем условиям, равно 9.

Ответ: после строительства дома осталось 9 плиток.