Question

(x^2-2)^2=0 Напишите подробное объяснение пожалуйста

Answer 1

Квадрат числа равен нулю тогда и только тогда, когда само число равно нулю. Получаем уравнение вида x^2-2=0, откуда x^2=2 & x=+\-корень из двух.

Answer 2

Смотри
(x^2-2)^2=0
Чтобы найти квадрат скобки,надо скобку умножить на скобку.
Получиться:(x^2-2)*(x^2-2)=0
И теперь самое важное.
Если в ответе получается 0,значит один из множителей равен 0.
(x^2-2)=0
Раскрываем скобку будет:x^2-2=0
X^2=2
какое число даст нам 2 в квадрате
Такого числа нет,значит нет корней

Answer 3

Рассмотрим уравнение $(x^2 - 2)^2 = 0$ и найдем его решения.

1. Начнем с раскрытия скобки: $(x^2 - 2)^2 = (x^2 - 2) \cdot (x^2 - 2)$.
2. Применим правило распределения (дистрибутивности) для умножения: $(x^2 - 2) \cdot (x^2 - 2) = x^2 \cdot x^2 - 2 \cdot x^2 - 2 \cdot x^2 + 2 \cdot 2$.
3. Упростим выражение: $x^4 - 4x^2 + 4$.
4. Теперь уравнение примет вид: $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$.

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно $x^2$. Чтобы решить его, давайте представим $x^2$ как новую переменную, например, пусть $y = x^2$.

Теперь уравнение примет вид: $y^2 - 4y + 4 = 0$.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать стандартный метод решения квадратных уравнений. Мы замечаем, что данное уравнение имеет вид $y^2 - 4y + 4$, что можно представить в виде квадрата двучлена: $(y - 2)^2$.

Таким образом, уравнение становится: $(y - 2)^2 = 0$.

Теперь решим это уравнение для $y$:

$y - 2 = 0$ или $y = 2$.

Теперь мы должны вернуться к нашей первоначальной переменной $x^2$:

$x^2 = 2$.

Чтобы найти значения $x$, возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

$x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$.

Итак, решения исходного уравнения $(x^2 - 2)^2 = 0$ равны $x = \sqrt{2}$ и $x = -\sqrt{2}$.