Question

В основании треугольной пирамиды DABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, ребро DA перпендикулярно плоскости основания. Найдите площадь боковой грани DBC, если DA=√6

Answer 1

Найдем гипотенузу  в треугольнике СДА (прямоугольный треугольник) по теореме Пифагора.СД равно корень квадратный из 10
Переходим к рассмотрению боковой грани ВДС. Найдем высоту в этом треугольнике по теореме Пифагора.  Высота равна 3.
Площадь : 2*3/2=3

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с треугольником ABC, который является основанием треугольной пирамиды DABC.

Мы знаем, что треугольник ABC - правильный треугольник со стороной 2. Поскольку треугольник правильный, все его стороны равны между собой.

Теперь обратимся к треугольной пирамиде DABC. У нас есть ребро DA, которое перпендикулярно к плоскости основания ABC. Значит, треугольник DAB также является прямоугольным, и сторона DB перпендикулярна к плоскости основания ABC.

Теперь мы знаем, что DA = √6 и сторона треугольника ABC (AB) = 2. Мы можем найти длину стороны DB используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника DAB:

DB^2 = DA^2 - AB^2 DB^2 = (√6)^2 - 2^2 DB^2 = 6 - 4 DB^2 = 2 DB = √2

Теперь у нас есть длина стороны DB, и мы можем найти площадь боковой грани DBC (треугольника DBC) с помощью формулы для площади треугольника:

Площадь DBC = (1/2) * DB * BC

Так как треугольник DBC - прямоугольный, его высота совпадает с высотой треугольника ABC. Из правильного треугольника ABC известно, что высота H равна (sqrt(3) / 2) * сторона AB. Таким образом, высота треугольника DBC также равна (sqrt(3) / 2) * 2 = sqrt(3).

Теперь подставим значения:

Площадь DBC = (1/2) * √2 * sqrt(3) Площадь DBC = (1/2) * √6

Таким образом, площадь боковой грани DBC равна (1/2) * √6 квадратных единиц (например, квадратных сантиметров, если размерности данных были в сантиметрах).