Question

на сколько частей делят плоскость 1) 3 2) 4 прямые ,никакие 3 из которых не имеют общую точку и взаимно не пересекаются

Answer 1

Если прямые не имеют общей точки и не пересекаются, то достаточно на примере взять и отрезать от листа бумаги уголок.
Таким образом, одна прямая делит плоскость на две части, две прямые - на три части и т.д.
1) на 4 части
2) на 5 частей

Answer 2

Плоскость может быть разделена прямыми на несколько областей, которые называются областями Вороного или ячейками Делоне. Это зависит от взаимного расположения прямых.

1. Если имеется 3 прямые, никакие 3 из которых не имеют общей точки и не пересекаются, то они разделят плоскость на 7 областей.

2. Если имеется 4 прямые, никакие 3 из которых не имеют общей точки и не пересекаются, то они разделят плоскость на 11 областей.

В общем случае, количество областей, на которые разделяется плоскость, можно вычислить по формуле Эйлера: F = E - V + 2, где F - количество областей, E - количество ребер (в данном случае количество прямых), V - количество вершин (точек пересечения прямых). В данном контексте, V равно 0, поскольку никакие 3 прямые не имеют общих точек, и следовательно, общее количество областей (F) равно количеству прямых (E) плюс 2.

Очевидно, что прямые, не пересекающиеся и не имеющие общей точки, не могут образовывать многогранник, поэтому общее количество областей всегда будет равно количеству прямых плюс 2.