Question

Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих не менее двух цифр 5 ?

Answer 1

55,555,5 555,55 555,555 555
Следовательно 5 чисел

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом комбинаторики. Давайте разберемся, сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, которые содержат хотя бы две цифры 5.

1. Посчитаем количество чисел, которые содержат ровно две цифры 5:

Для этого есть две возможные позиции для цифр 5: первая цифра и вторая цифра числа.

• Числа с цифрой 5 на первой позиции: Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, и оставшиеся три цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 1 * 10 * 10 * 10 = 1000.

• Числа с цифрой 5 на второй позиции: Первая цифра не может быть нулем, и она может быть любой от 1 до 9. Вторая цифра равна 5, и оставшиеся три цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 9 * 1 * 10 * 10 = 900.

2. Посчитаем количество чисел, которые содержат ровно три цифры 5:

Для этого также есть три возможные позиции для цифр 5: первая, вторая и третья позиции числа.

• Числа с цифрой 5 на первой позиции: Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, и оставшиеся три цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 1 * 10 * 10 * 10 = 1000.

• Числа с цифрой 5 на второй позиции: Первая цифра не может быть нулем, и она может быть любой от 1 до 9. Вторая цифра равна 5, и оставшиеся три цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 9 * 1 * 10 * 10 = 900.

• Числа с цифрой 5 на третьей позиции: Первые две цифры не могут быть нулем, и они могут быть любыми от 1 до 9. Третья цифра равна 5, и оставшиеся две цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 9 * 9 * 1 * 10 = 810.

3. Посчитаем количество чисел, которые содержат ровно четыре цифры 5:

Для этого четыре возможные позиции для цифр 5: первая, вторая, третья и четвертая позиции числа.

• Числа с цифрой 5 на первой позиции: Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, и оставшиеся четыре цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 1 * 10 * 10 * 10 = 1000.

• Числа с цифрой 5 на второй позиции: Первая цифра не может быть нулем, и она может быть любой от 1 до 9. Вторая цифра равна 5, и оставшиеся четыре цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 9 * 1 * 10 * 10 = 900.

• Числа с цифрой 5 на третьей позиции: Первые две цифры не могут быть нулем, и они могут быть любыми от 1 до 9. Третья цифра равна 5, и оставшиеся четыре цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 9 * 9 * 1 * 10 = 810.

• Числа с цифрой 5 на четвертой позиции: Первые три цифры не могут быть нулем, и они могут быть любыми от 1 до 9. Четвертая цифра равна 5, и оставшиеся три цифры могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 9 * 9 * 9 * 1 = 729.

4. Посчитаем количество чисел, которые содержат ровно пять цифр 5:

Есть пять возможных позиций для цифр 5: первая, вторая, третья, четвертая и пятая позиции числа.

• Числа с цифрой 5 на первой позиции: Вторая цифра может быть любой от 0 до 9, и оставшиеся пять цифр могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 1 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

• Числа с цифрой 5 на второй позиции: Первая цифра не может быть нулем, и она может быть любой от 1 до 9. Вторая цифра равна 5, и оставшиеся пять цифр могут быть любыми от 0 до 9. Всего таких чисел: 9 * 1