Question

Докажите что при любых значениях x выражение x^2-16x+86 принимает положительные значения

Answer 1

Приравняем выражение к нулюи найдём дискриминант равный -88. Уравнение корней не имеет или не пересекается с осью абсцисс.
График функции направлен вверх и лежит выше оси абсцисс. Все значения выражения положительны.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $x^2 - 16x + 86$ принимает положительные значения при любых значениях $x$, нужно показать, что у данного квадратного уравнения нет корней, и, следовательно, его график лежит выше оси $x$ и никогда не пересекает её.

Для того чтобы найти корни уравнения $x^2 - 16x + 86 = 0$, нужно решить уравнение $x^2 - 16x + 86 = 0$ относительно $x$. Найдем дискриминант уравнения:

$D = b^2 - 4ac$ где $a = 1$, $b = -16$, и $c = 86$.

$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 86 = 256 - 344 = -88$

Дискриминант отрицательный ($D < 0$), что означает, что уравнение $x^2 - 16x + 86 = 0$ не имеет действительных корней. Таким образом, у данного квадратного уравнения нет пересечений с осью $x$, и его график всегда лежит выше оси $x$.

Следовательно, при любых значениях $x$, выражение $x^2 - 16x + 86$ принимает положительные значения.