Question

SOS!!! Найти просто производную: Y=5^{sin2x}

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Дано: Y = 5^(sin(2x))

Для начала, давайте обозначим внутреннюю функцию как u(x) = sin(2x), а внешнюю как v(u) = 5^u. Тогда функция Y(x) может быть записана как Y(x) = v(u(x)).

Теперь найдем производную v(u) по u и производную u(x) по x:

dv/du = d/du (5^u) = 5^u * ln(5)

du/dx = d/dx (sin(2x)) = 2 * cos(2x)

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

dY/dx = dv/du * du/dx

Подставим значения:

dY/dx = (5^u * ln(5)) * (2 * cos(2x))

Но у нас еще осталась u(x) в выражении, поэтому заменим u на sin(2x):

dY/dx = 5^(sin(2x)) * ln(5) * 2 * cos(2x)

Таким образом, производная функции Y по переменной x равна:

dY/dx = 2 * ln(5) * 5^(sin(2x)) * cos(2x)