Question

Решите уравнение (корень x^2-7x-90)+(корень x^2-12x+35)=0

Answer 1

Корни арифметические, то есть неотрицательные.
Их сумма может быть равна 0, только когда они одновременно равны 0.
x^2-7x-90=0
D=7^2-4*1(-90)=49+360=409
x1=(7-√409)/2; x2=(7+√409)/2

x^2-12x+35=0
D=12^2-4*1*35=144-140=4=2^2
x1=(12-2)/2=5; x2=(12+2)/2=7

Все 4 корня разные, значит, решений нет. Если бы один корень совпал, это и было бы решение.

Answer 2

Для решения данного уравнения с корнями, можно использовать следующий подход:

1. Обозначим первое выражение как A и второе как B: A = √(x^2 - 7x - 90) B = √(x^2 - 12x + 35)

2. Приравняем сумму A и B к нулю и решим уравнение: A + B = 0

   Теперь выразим каждое выражение отдельно и приведем к общему знаменателю:

   √(x^2 - 7x - 90) + √(x^2 - 12x + 35) = 0

   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен √(x^2 - 7x - 90) * √(x^2 - 12x + 35):

   (√(x^2 - 7x - 90) + √(x^2 - 12x + 35)) * √(x^2 - 7x - 90) * √(x^2 - 12x + 35) = 0

3. Теперь у нас есть квадраты под корнями, и мы можем использовать свойство квадратных корней:

   (x^2 - 7x - 90) + (x^2 - 12x + 35) = 0

4. Сгруппируем подобные слагаемые:

   x^2 - 7x - 90 + x^2 - 12x + 35 = 0

5. Приведем подобные слагаемые вместе:

   2x^2 - 19x - 55 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 2x^2 - 19x - 55 = 0. Для его решения можно использовать методы решения квадратных уравнений, например, квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, метода дискриминанта или формулы корней.

Решим уравнение, используя формулу корней:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула для нахождения корней x имеет вид:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении, a = 2, b = -19, и c = -55.

x = (19 ± √((-19)^2 - 4 * 2 * -55)) / (2 * 2) x = (19 ± √(361 + 440)) / 4 x = (19 ± √801) / 4

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (19 + √801) / 4
2. x = (19 - √801) / 4

Итак, уравнение имеет два корня:

1. x ≈ 9.74
2. x ≈ -2.24