Question

Покупатель приобрел телевизор и холодильник. Вероятность того, что телевизор не выйдет из строя на протяжение гарантированного срока, составляет 0,95. Для холодильника эта вероятность равняется 0,96. Найти вероятность того, что хотя бы одна из этих покупок выдержит гарантированный срок.

Answer 1

Решение задачи на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся правилом комбинирования вероятностей.

Пусть событие A означает, что телевизор выдержит гарантированный срок (вероятность P(A) = 0,95), а событие B означает, что холодильник выдержит гарантированный срок (вероятность P(B) = 0,96).

Так как мы ищем вероятность того, что хотя бы одна из покупок выдержит гарантированный срок, это равносильно событию "не произойдет отказ ни у телевизора, ни у холодильника", что можно записать как событие C = A ∩ B (пересечение событий A и B).

Тогда вероятность события C, т.е. вероятность того, что хотя бы одна из покупок выдержит гарантированный срок, равна:

P(C) = 1 - P(не C)

Теперь найдем вероятность P(не C), т.е. вероятность того, что ни одна из покупок не выдержит гарантированный срок:

P(не C) = P(не A ∩ не B)

Заметим, что P(не A) равно вероятности того, что телевизор выйдет из строя в гарантированный срок (1 - 0,95 = 0,05), и P(не B) равно вероятности того, что холодильник выйдет из строя в гарантированный срок (1 - 0,96 = 0,04).

Тогда P(не C) = P(не A ∩ не B) = P(не A) * P(не B) = 0,05 * 0,04 = 0,002

Теперь можем найти P(C):

P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 0,002 = 0,998

Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из покупок выдержит гарантированный срок, составляет 0,998 или 99,8%.