Question

Помогите плиз  Задача 15. Удивительная расстановка В таблице 11×11 расставлены целые числа (возможно, отрицательные, но не равные нулю). Для каждого числа в таблице сумма чисел, стоящих с ним в одной строке и одном столбце, не считая его самого, равна произведению некоторого K на это число. Найдите сумму всех K, при которых это возможно. 21 31 27 33

Answer 1

27 сумма всех К вот так вроде правильно

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим элементы таблицы следующим образом:

Пусть A[i][j] - элемент таблицы, находящийся на пересечении строки i и столбца j. Тогда условие задачи гласит: сумма чисел в строке i и столбце j, не считая A[i][j], равна K * A[i][j] для некоторого K.

Давайте рассмотрим строку i и столбец j отдельно:

Сумма чисел в строке i, не считая A[i][j], будет равна (11-1) * A[i][j], так как в каждой строке 11 элементов, и мы исключаем один элемент A[i][j].

Сумма чисел в столбце j, не считая A[i][j], также будет равна (11-1) * A[i][j], так как в каждом столбце 11 элементов, и мы исключаем один элемент A[i][j].

Суммируя оба этих условия, получим: (11-1) * A[i][j] + (11-1) * A[i][j] = 2 * 10 * A[i][j] = 20 * A[i][j].

Теперь, чтобы общее условие выполнялось для каждого числа A[i][j] в таблице, мы должны найти такое K, при котором 20 * A[i][j] = K * A[i][j] для всех A[i][j].

Таким образом, K должно быть равно 20, чтобы общее условие выполнялось для всех элементов таблицы.

Чтобы получить сумму всех K, достаточно просуммировать K для каждого элемента таблицы:

Сумма всех K = 20 + 20 + 20 + ... (всего 121 раз) = 20 * 121 = 2420.

Таким образом, сумма всех K, при которых данное условие возможно, равна 2420.