Question

Решите билеты?На вопросы отвечать тоже.ДАЮ 99 БАЛЛОВ! 1 билет 1.Делители и кратные(ЧТО ЭТО?).Определение простого и составного чисел(КАК?).Разложение числа на простые множители(КАК?) а)Докажи что числа 10,14,28 являются составными. б)Вычисли произведение всех простых однозначных чисел. в)Разложить число 7920 на простые множители. 2.Всю работу 4 штукатура выполнят за 5 часов.За сколько часов выполнят эту работу 10 штукатуров? 2 билет Основное свойство дроби(ЧТО ЭТО?).Сокращение дробей(КАК?). НОД числителя и знаменателя(КАК?). а) Найди НОД числителя и знаменателя дробей 40/118,136/204 2. Мотоциклист за 1,8 ч проехал 112,5 км. Какое расстояние он проедет за 2,5 ч, если скорость его не измениться.

Answer 1

Если числа делятся без остатка, то (6:3=2)  6 кратно 2, а 3-делитель
------------------
простые числа делятся только на 1 и на себя (41)
составное имеет много делителей (44) на 1, 2, 4, 11, 22, 44
------------------------
любое число делим по очереди на 2 пока делится, потом на 3 пока делится и так далее
136:1=136
136:2=68
68:2=34
34:2=17
17:17=1
отсюда   множители 1*2*2*2*17=136
-------------------------
чтобы доказать, что числа 10,14,28 составные, надо их разложить на множители, если у этих чисел делитель 1 и само число, то это простые числа, а если есть ещё делители, то эти числа составные
10=1*2*5 составное
14=1*2*7 составное
28=1*2*2*7 составное
--------------------
простые однозначные числа 2,3,5,7
2*3*5*7=210
--------------------
7920:1=7920
7920:2=3960
3960:2=1980
1980:2=990
990:2=495
495:3=165
165:3=55
55:5=11
11:11=1
7920=1*2*2*2*2*3*3*5*11
--------------------
4*5:10=2 ч 
----------------
если числитель и знаменатель дроби разделить или умножить на одно и то же число, то получиться равная ей дробь
2/5=(2*2)/(5*2)=4/10       2/5=4/10
6/9=(6:3)/(9:3)=2/3          6/9=2/3
-----------------------
чтобы сократить дробь, необходимо найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя и  разделить числитель и знаменатель на это число
30/60
30:30=1
60:30=2
30/60=1/2
-----------------------
НОД это наибольший общий делитель
чтобы найти НОД нужно числитель и знаменатель разложить на множители и выбрать наибольший общий делитель
пример ниже
---------------------
40/118
40=2*2*2*5
118=2*59
НОД(40/118)=2

136/204
136=2*2*2*17
204=2*2*3*17
НОД(136/204)=2*2*17=68
-----------------------
112,5:1,8=62,5 км/ч скорость мотоциклиста
62,5*2,5=156,25 км проедет за 2,5 ч

Answer 2

Билет 1: 1.1 Делители и кратные:

• Делитель: Число a является делителем числа b, если b делится на a без остатка. Например, 3 является делителем числа 12, потому что 12 делится на 3 без остатка.
• Кратное: Число a является кратным числа b, если b делится на a без остатка. Например, 6 является кратным числа 3, потому что 3 * 2 = 6.

1.2 Определение простого и составного чисел:

• Простое число: Число называется простым, если оно имеет только два положительных делителя - 1 и само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д. - простые числа.
• Составное число: Число называется составным, если у него больше двух положительных делителей. То есть, оно делится не только на 1 и само себя. Например, 4, 6, 8, 9 и т.д. - составные числа.

1.3 Разложение числа на простые множители: Для разложения числа на простые множители следует последовательно делим число на простые числа до тех пор, пока не останется единица. В результате получим произведение простых множителей, составляющих исходное число.

а) Докажите, что числа 10, 14, 28 являются составными:

• Число 10 делится на 2 и 5 (10 = 2 * 5), поэтому оно составное.
• Число 14 делится на 2 и 7 (14 = 2 * 7), поэтому оно составное.
• Число 28 делится на 2 и 14, а 14 также составное (как уже доказано выше), поэтому 28 также составное (28 = 2 * 14).

б) Вычислите произведение всех простых однозначных чисел: Простые однозначные числа: 2, 3, 5, и 7. Их произведение равно: 2 * 3 * 5 * 7 = 210.

в) Разложите число 7920 на простые множители: 7920 = 2^4 * 3^2 * 5 * 11.

Билет 2: 2.1 Основное свойство дроби: Основное свойство дроби заключается в том, что дробь можно сократить, то есть упростить, путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель (наибольший общий делитель).

2.2 Сокращение дробей: Для сокращения дроби необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить оба числа на этот НОД.

2.3 НОД числителя и знаменателя дробей 40/118 и 136/204: а) Рассмотрим дробь 40/118: Найдем НОД(40, 118): 40 = 2^3 * 5, 118 = 2 * 59. Общие простые множители: 2. НОД(40, 118) = 2.

б) Рассмотрим дробь 136/204: Найдем НОД(136, 204): 136 = 2^3 * 17, 204 = 2^2 * 3 * 17. Общие простые множители: 2^2 * 17. НОД(136, 204) = 2^2 * 17.

2.4 Мотоциклист за 1,8 ч проехал 112,5 км. Какое расстояние он проедет за 2,5 ч, если скорость его не изменится: Чтобы найти расстояние, пройденное мотоциклистом за 2,5 часа, можно использовать пропорцию, так как скорость остается неизменной:

1,8 часа --- 112,5 км 2,5 часа --- x км

Для решения найдем значение x: x = (2,5 ч / 1,8 ч) * 112,5 км ≈ 156,25 км.

Ответ: Мотоциклист проедет приблизительно 156,25 км за 2,5 часа.