Question

Сообща покупают вещь. Если каждый внесёт по 8 рублей, то избыток будет равен 3 рублям. Если каждый внесёт по 7 рублей, то недостаток будет равен 4 рублям. Спрашивается количество рублей и стоимость вещи вещи .

Answer 1

1)3+4=7
2)7×8-3=53 или 7×7+4=53
Ответ сегодня должны дать по 8 рублей чтобы заплатить за вещи стоимостью 53 руб.

Answer 2

Давайте обозначим количество участников, собирающихся купить вещь, за n, а стоимость вещи за х рублей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если каждый внесет по 8 рублей, избыток будет равен 3 рублям: 8n - х = 3.

2. Если каждый внесет по 7 рублей, недостаток будет равен 4 рублям: 7n - х = -4.

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения n и х.

Метод 1 - Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим х: х = 8n - 3.

Теперь подставим это значение х во второе уравнение: 7n - (8n - 3) = -4.

Упростим уравнение: 7n - 8n + 3 = -4, -n + 3 = -4, -n = -4 - 3, -n = -7.

Теперь найдем значение n: n = 7.

Теперь подставим значение n в одно из исходных уравнений (например, в первое): 8 * 7 - х = 3, 56 - х = 3,

• х = 3 - 56,
• х = -53.

Таким образом, у нас есть два ответа:

1. Количество участников, собирающихся купить вещь (n) = 7.
2. Стоимость вещи (х) = 53 рубля.

Метод 2 - Метод сложения уравнений:

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 8, чтобы избавиться от х:

1. 7 * (8n - х) = 7 * 3,
2. 8 * (7n - х) = 8 * (-4).

Упростим:

1. 56n - 7х = 21,
2. 56n - 8х = -32.

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от n:

(56n - 7х) - (56n - 8х) = 21 - (-32).

Упростим:

56n - 7х - 56n + 8х = 21 + 32, х = 53.

Теперь найдем значение n, подставив значение х в любое исходное уравнение (например, в первое):

8n - х = 3, 8n - 53 = 3, 8n = 3 + 53, 8n = 56, n = 7.

Таким образом, мы получили те же ответы:

1. Количество участников, собирающихся купить вещь (n) = 7.
2. Стоимость вещи (х) = 53 рубля.