Question

Решите по теореме Виета 1)x2−23x+102=0 2)x2-7x-44=0

Answer 1

1) $x + x = 11.5 \\ x \times x = 51$
2)x+x=3.5
x×x= -22

Answer 2

Для решения квадратных уравнений с помощью теоремы Виета, необходимо использовать следующие формулы:

1. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения:

   • Корни уравнения обозначим как x1 и x2.
   • Тогда по теореме Виета, сумма корней равна: x1 + x2 = -b/a.
   • Произведение корней равно: x1 * x2 = c/a.

2. Рассмотрим уравнение x^2 - 23x + 102 = 0:

a = 1 (коэффициент при x^2) b = -23 (коэффициент при x) c = 102 (свободный член)

Согласно теореме Виета: x1 + x2 = -b/a = -(-23)/1 = 23, x1 * x2 = c/a = 102/1 = 102.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 23x + 102 = 0 равны 23 и 102.

3. Рассмотрим уравнение x^2 - 7x - 44 = 0:

a = 1 (коэффициент при x^2) b = -7 (коэффициент при x) c = -44 (свободный член)

Согласно теореме Виета: x1 + x2 = -b/a = -(-7)/1 = 7, x1 * x2 = c/a = -44/1 = -44.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 7x - 44 = 0 равны 7 и -44.