Question

Решите уравнение (x-2)²(x-3)=12(x-2)

Answer 1

Х-2)²(х-3)-12(х-2)=0
(х-2)(х²-5х+6-12)=0
(х-2)(х²-5х-6)=0
х-2=0⇒х=2
х²-5х-6=0⇒х1+х2=5 и х1*х2=-6⇒х1=-1 и х2=6

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом является перенос всех членов в левую сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю:

$(x-2)^2(x-3) - 12(x-2) = 0$

Теперь, давайте преобразуем его:

$(x-2)[(x-2)(x-3) - 12] = 0$

$(x-2)(x^2 - 3x - 2x + 6 - 12) = 0$

$(x-2)(x^2 - 5x - 6) = 0$

Далее, мы можем решить это уравнение, используя методы факторизации. Найдем корни:

$(x-2)(x^2 - 5x - 6) = 0$

Теперь, давайте решим каждый из факторов:

1. $x - 2 = 0$ $x = 2$

2. $x^2 - 5x - 6 = 0$

Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, мы можем использовать квадратную формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -5$, и $c = -6$:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 7}{2}$

Таким образом, имеем два корня:

$x_1 = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$x_2 = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Итак, уравнение имеет три корня: $x = 2$, $x = 6$, и $x = -1$.