Question

(х^2-3х+1)^2 +3(х-1)(х^2 -3х+1)=4(х-1)^2 Решите уравнение

Answer 1

Для решения уравнения, давайте раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

Исходное уравнение: (х^2 - 3х + 1)^2 + 3(х - 1)(х^2 - 3х + 1) = 4(х - 1)^2

Раскроем квадрат в первой скобке: (х^2 - 3х + 1)(х^2 - 3х + 1) + 3(х - 1)(х^2 - 3х + 1) = 4(х - 1)^2

Теперь умножим первую скобку: (х^4 - 6х^3 + 9х^2 - 2х^2 + 9х - 1) + 3(х^3 - 3х^2 + х - х^2 + 3х - 3) = 4(х^2 - 2х + 1)

Приведем подобные слагаемые: х^4 - 6х^3 + 9х^2 - 2х^2 + 9х - 1 + 3х^3 - 9х^2 + 3х - 3 = 4х^2 - 8х + 4

Сгруппируем слагаемые: х^4 - 6х^3 + 3х^3 + 9х^2 - 9х^2 - 2х^2 + 4х^2 + 9х + 3х - 8х - 1 - 3 + 4 = 0

Упростим выражение: х^4 - 3х^3 + 8х - 0 = 0

Таким образом, уравнение примет вид: х^4 - 3х^3 + 8х = 0

Теперь факторизуем уравнение. Заметим, что у него есть общий множитель х: х(х^3 - 3х^2 + 8) = 0

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. х = 0
2. х^3 - 3х^2 + 8 = 0

Первое решение х = 0 получается из общего множителя х. Остается решить кубическое уравнение во втором пункте.

Для решения кубического уравнения х^3 - 3х^2 + 8 = 0, мы можем воспользоваться численными методами или использовать специальные формулы для кубических уравнений. Однако, формулы для кубических уравнений довольно громоздки и лучше использовать численные методы или графический метод для получения приближенного значения корней.

Таким образом, ответом на уравнение будет х = 0, а остальные корни кубического уравнения требуют численных методов для получения точных значений.