Question

Помогите решить уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = x

Answer 1

|x-1| + |x-2| + |x-3| = x

---------------1---------------------2----------------------3-----------------------
      I                          II                          III                          IV

I.   x<1     -x+1-x+2-x+3=x   4x=-6   x=-3/2

II     2>x≥1    x-1-x+2-x+3=x   2x=-2   x=-1    no

III    3 > x≥2     x-1+x-2-x+3=x    0*x=0   x∈(3;2]

IV    x≥3    x-1+x-2+x-3=x   2x=6   x=3

Answer 2

Чтобы решить уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = x, нужно рассмотреть различные интервалы для переменной x и найти значения x, которые удовлетворяют уравнению в каждом интервале.

1. Пусть x ≤ 1: Тогда уравнение примет вид: |x-1| + |x-2| + |x-3| = x |x-1| + |x-2| + |x-3| = 0 (так как x ≤ 1, то x - 1 ≤ 0, x - 2 ≤ 0 и x - 3 ≤ 0) -(x-1) - (x-2) - (x-3) = 0 (так как x - 1 ≤ 0, x - 2 ≤ 0 и x - 3 ≤ 0) -3x + 6 = 0 -3x = -6 x = 2

2. Пусть 1 < x ≤ 2: Тогда уравнение примет вид: |x-1| + |x-2| + |x-3| = x |x-1| + |x-2| + |x-3| = x-1 (так как 1 < x ≤ 2, то x - 1 > 0, x - 2 ≤ 0 и x - 3 ≤ 0) -(x-1) - (x-2) + (x-3) = x-1 -x + 1 - x + 2 + x - 3 = x-1 -x = x-1 x = 1/2

3. Пусть 2 < x ≤ 3: Тогда уравнение примет вид: |x-1| + |x-2| + |x-3| = x |x-1| + |x-2| + |x-3| = x-1 (так как 2 < x ≤ 3, то x - 1 > 0, x - 2 > 0 и x - 3 ≤ 0) -(x-1) + (x-2) + (x-3) = x-1 -x + 1 + x - 2 + x - 3 = x-1 -4 = 0 (уравнение не имеет решений в этом интервале)

4. Пусть x > 3: Тогда уравнение примет вид: |x-1| + |x-2| + |x-3| = x |x-1| + |x-2| + |x-3| = x-1 (так как x > 3, то x - 1 > 0, x - 2 > 0 и x - 3 > 0) (x-1) + (x-2) + (x-3) = x-1 3x - 6 = x-1 3x - x = 6 - 1 2x = 5 x = 5/2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 1/2.