Question

Можно ли окрасить грани куба в 3 цвета так чтобы грани одного цвета не имели общих точек

Answer 1

Да, можно.
У куба шесть граней, которые можно разбить на три пары граней, и в каждой паре взять две грани, находящиеся на противоположных сторонах куба.
Такие грани не имеют общих точек (рёбер), поэтому, если выкрасить эти три пары граней в три разных цвета, то не будет таких граней, которые соприкасаются с другой гранью того же цвета.

Answer 2

Да если сделать их напротив друг друга

Answer 3

Да, это можно сделать. Чтобы окрасить грани куба в 3 цвета так, чтобы грани одного цвета не имели общих точек, можно выполнить следующий шаблон раскраски:

1. Возьмем куб и окрасим две противоположные грани в один цвет (назовем его, например, цвет 1). Это можно представить как окраску верхней грани и нижней грани куба в один и тот же цвет.

2. Окрасим еще две противоположные грани во второй цвет (назовем его, например, цвет 2). Это можно представить как окраску передней и задней граней куба в один и тот же цвет.

3. Оставшиеся две противоположные грани окрасим в третий цвет (назовем его, например, цвет 3). Это можно представить как окраску боковых граней куба (правой и левой) в один и тот же цвет.

Таким образом, мы окрасили все грани куба в 3 различных цвета, и никакие две грани одного цвета не имеют общих точек.