Question

Найти производную: 1. (x^4+5) 2. (7x - 1/x) 3. (корень из x+3x^3) 4. (1/5x^3+3корня из x + 4/x) 5. ((4x-6)*(3x^3+2x-корень из 5)) 6. (x^3+5x/-4x+x^2).

Answer 1

1)4x^3
2)7-1/2*x^(-3/2)
3)1/2(x+3x^3)^(-1/2)*(9x^2+1)
4)3/5x^2+(3/2)(x + 4/x)^(-1/2)(1-4x^(-2))
5)4(3x^3+2x^(1/5))(4x-6)(9x^2+2/5x(-4/5))
6)((3x^2+5)(-4x+x^2)-(x^3+5x)(2x-4))/(-4x+x^2)^2

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из данных выражений:

1. $f(x) = x^4 + 5$

Для нахождения производной, используем правило дифференцирования степенной функции:

$f'(x) = 4x^3$

2. $f(x) = 7x - \frac{1}{x}$

Для нахождения производной, применим правило дифференцирования суммы и разности функций:

$f'(x) = 7 - \frac{-1}{x^2} = 7 + \frac{1}{x^2}$

3. $f(x) = \sqrt{x + 3x^3}$

Для нахождения производной, применим правило дифференцирования сложной функции:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x + 3x^3}} \cdot (1 + 9x^2)$

4. $f(x) = \frac{1}{5x^3} + 3\sqrt{x} + \frac{4}{x}$

Для нахождения производной, применим правило дифференцирования суммы и разности функций:

$f'(x) = -\frac{15}{x^4} + \frac{3}{2\sqrt{x}} - \frac{4}{x^2}$

5. $f(x) = (4x - 6)(3x^3 + 2x - \sqrt{5})$

Для нахождения производной, используем правило дифференцирования произведения функций:

$f'(x) = 4(3x^3 + 2x - \sqrt{5}) + (4x - 6)(9x^2 + 2)$

6. $f(x) = \frac{x^3 + 5x}{-4x + x^2}$

Для нахождения производной, используем правило дифференцирования частного функций:

$f'(x) = \frac{(3x^2 + 5)(-4x + x^2) - (x^3 + 5x)(-4 + 2x)}{(-4x + x^2)^2}$