Question

Метод гаусса 2x+y-z=5 X-2y+3z=-3 7x+y-z=10

Answer 1

2x+y-z=5
2x=5-y+z
x=5/2-y/2+z/2
x=5-y+z/2
x=5-y+z/2

x-2y+3z=-3
x=-3+2y-3z
x=-3+2y-3z

7x+y-z=10
7x=10-y+z
x=10/7-y/7+z/7
x=10-y+z/7

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Записать расширенную матрицу системы уравнений:

Copy code
2  1  -1  |  5
1  -2  3  | -3
7  1  -1  |  10

Шаг 2: Привести матрицу к треугольному виду (методом исключения Гаусса):

Для этого сначала преобразуем строки, чтобы получить нули под первым элементом второй и третьей строки.

Вычтем из второй строки первую строку, умноженную на коэффициент 1/2 (чтобы получить ноль под первым элементом второй строки):

Copy code
2   1   -1  |  5
0  -5  4.5 | -5.5
7   1   -1  |  10

Теперь вычтем из третьей строки седьмую часть первой строки, чтобы получить ноль под первым элементом третьей строки:

Copy code
2   1    -1   |  5
0  -5   4.5  | -5.5
0  -3   0.5  |  2.5

Шаг 3: Продолжаем преобразования для получения нулей под вторыми элементами второй и третьей строки.

Вычтем из третьей строки тройную часть второй строки:

Copy code
2   1    -1   |  5
0  -5   4.5  | -5.5
0   0   -4.5 |  15.5

Шаг 4: Теперь преобразуем матрицу к ступенчатому виду, поделив вторую и третью строки на -5 и -4.5 соответственно:

Copy code
2   1    -1   |  5
0   1   -0.9  |  1.1
0   0    1   | -3.44

Шаг 5: Далее, обратными ходами, выразим переменные z, y и x:

makefileCopy code
z = -3.44
y - 0.9z = 1.1
y = 1.1 + 0.9 * 3.44 = 4.116
x + y - z = 5
x + 4.116 - (-3.44) = 5
x = 5 - 4.116 + 3.44 = 3.324

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса:

Copy code
x ≈ 3.324
y ≈ 4.116
z ≈ -3.44