Question

Різниця двох натуральних чисел дорівнює 2 а різниця іх кубів дорівнює 98

Answer 1

Пусть числа будут x и y.     ⇒
x-y=2       x=y+2
x³-y³=98    (x-y)*(x²+xy+y²)=2*(x²+xy+y²)=98  |÷2  
x²+xy+y²=49  
x²-2xy+2xy+xy+y²=49
(x-y)²+3xy=49
2²+3xy=49
4+3*xy=49
3*xy=45   |÷3
xy=15
(y+2)*y=15
y²+2y-15=0    D=64
y₁=3         y₂=-5  ∉, так как число не натуральное.
x₁=5         x₂=-3  ∉, так как число не натуральное.
Ответ: 5 и 3.    

Answer 2

Первое число - 5
Второе число - 3

Answer 3

Давайте позначимо два натуральних числа як "а" і "b", де "а" більше за "b" (оскільки різниця буде додатним числом).

За заданими умовами маємо два рівняння:

1. a - b = 2 (різниця двох натуральних чисел дорівнює 2)
2. a^3 - b^3 = 98 (різниця їх кубів дорівнює 98)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку вирішимо перше рівняння відносно "a":

a = b + 2

Тепер підставимо це значення "a" у друге рівняння:

(b + 2)^3 - b^3 = 98

Розкриємо куб в першому доданку:

(b^3 + 6b^2 + 12b + 8) - b^3 = 98

Звідси зводяться доданки, які містять "b^3", і отримуємо:

6b^2 + 12b + 8 = 98

Тепер віднімемо 98 з обох боків:

6b^2 + 12b - 90 = 0

Поділимо все на 6 для спрощення:

b^2 + 2b - 15 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння відносно "b". Щоб його розв'язати, можемо скористатися формулою дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

де a = 1, b = 2 і c = -15:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) D = 4 + 60 D = 64

Тепер знайдемо значення "b" за допомогою квадратного кореня:

b = (-2 ± √D) / 2 b = (-2 ± √64) / 2 b = (-2 ± 8) / 2

Отже, маємо два значення для "b":

1. b = ( -2 + 8) / 2 = 6
2. b = ( -2 - 8) / 2 = -5

Оскільки "b" - натуральне число, тобто більше за 0, ми відкидаємо від'ємне значення (-5). Таким чином, "b" дорівнює 6.

Тепер, щоб знайти "а", підставимо значення "b" у одне з вихідних рівнянь:

a = b + 2 a = 6 + 2 a = 8

Отже, два натуральних числа - це 6 і 8, і вони задовольняють умовам, де різниця двох натуральних чисел дорівнює 2, а різниця їх кубів дорівнює 98.