Question

Решите систему уравнений способом сложения 1) 4х+3у=5 х-у=3 2) х-у=7 5х-3у=1 3)6х+5у=6 2х+у=-2

Answer 1

Как-то так........................................................................................................

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений способом сложения.

1. Система уравнений: 4x + 3y = 5 ...(1) x - y = 3 ...(2)

Для начала, давайте умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 4 в первом уравнении:

4(x - y) = 4 * 3 4x - 4y = 12 ...(3)

Теперь сложим уравнения (1) и (3), чтобы устранить переменную y:

(4x + 3y) + (4x - 4y) = 5 + 12

Сократим подобные члены:

8x - y = 17 ...(4)

Теперь решим систему уравнений (2) и (4):

Система уравнений: x - y = 3 ...(2) 8x - y = 17 ...(4)

Вычтем уравнение (2) из уравнения (4):

(8x - y) - (x - y) = 17 - 3

Сократим подобные члены:

7x = 14

Теперь найдем значение x, разделив обе стороны на 7:

x = 14 / 7 x = 2

Теперь, подставив x обратно в одно из исходных уравнений, найдем значение y. Для примера, возьмем уравнение (2):

x - y = 3

2 - y = 3

Выразим y:

y = 2 - 3 y = -1

Итак, решение данной системы уравнений: x = 2, y = -1.

2. Система уравнений: x - y = 7 ...(1) 5x - 3y = 1 ...(2)

В этой системе уравнений уже нет нужды умножать или делать другие манипуляции с уравнениями, так как коэффициенты при переменных уже равны 1 и 5. Давайте решим ее сразу.

Для этого из первого уравнения выразим x:

x = 7 + y ...(3)

Теперь подставим выражение для x из уравнения (3) во второе уравнение (2):

5(7 + y) - 3y = 1

Распределение:

35 + 5y - 3y = 1

Сократим подобные члены:

2y = 1 - 35 2y = -34

Теперь найдем значение y, разделив обе стороны на 2:

y = -34 / 2 y = -17

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в уравнение (3):

x = 7 + (-17) x = -10

Итак, решение данной системы уравнений: x = -10, y = -17.

3. Система уравнений: 6x + 5y = 6 ...(1) 2x + y = -2 ...(2)

Как и во второй системе, здесь коэффициенты при переменных уже равны 6 и 2, поэтому мы можем решить ее сразу.

Для этого из второго уравнения выразим y:

y = -2 - 2x ...(3)

Теперь подставим выражение для y из уравнения (3) в первое уравнение (1):

6x + 5(-2 - 2x) = 6

Упростим:

6x - 10 - 10x = 6

Сократим подобные члены:

-4x - 10 = 6

Теперь перенесем -10 на другую сторону уравнения:

-4x = 6 + 10 -4x = 16

Теперь найдем значение x, разделив обе стороны на -4:

x = 16 / (-4) x = -4

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в уравнение (3):

y = -2 - 2(-4) y = -2 + 8 y = 6

Итак, решение данной системы уравнений: x = -4, y = 6.

Таким образом, решения всех трех систем уравнений найдены.