Question

Найдите приближенно частное чисел беря делимое и делитель с точностью до третьей значащей цифры 3,(82):2,(3). 35,0(8):4,(02)

Answer 1

3,82 : 2,33 ~ 1,64
35,1 : 4,02 ~ 8,73

Answer 2

Для нахождения приближенного частного чисел с точностью до третьей значащей цифры, нужно выполнить следующие шаги:

1. Представить периодическую дробь в виде обыкновенной дроби с помощью x = 3,(82) и y = 2,(3).

2. Вычислить приближенное значение x/y с точностью до третьей значащей цифры.

3. Аналогично для второго случая с числами a = 35,0(8) и b = 4,(02).

Давайте начнем:

1. Представим x = 3,(82) в виде обыкновенной дроби: x = 3 + 0,82 + 0,0082 + 0,000082 + ... = 3 + 0,82(0,001) / (1 - 0,001) = 3 + 0,82 / 999 ≈ 3 + 0,00082082082082082082082 ≈ 3,00082082.

2. Представим y = 2,(3) в виде обыкновенной дроби: y = 2 + 0,3 + 0,003 + 0,00003 + ... = 2 + 0,3(0,001) / (1 - 0,001) = 2 + 0,3 / 999 ≈ 2 + 0,0003003003003003003003 ≈ 2,0003003.

3. Теперь вычислим приближенное значение x/y с точностью до третьей значащей цифры: x/y ≈ 3,00082082 / 2,0003003 ≈ 1,49966936651.

Теперь повторим процесс для чисел a = 35,0(8) и b = 4,(02):

1. Представим a = 35,0(8) в виде обыкновенной дроби: a = 35 + 0,0(8) + 0,000(08) + ... = 35 + 0,0(08) / (1 - 0,01) = 35 + 0,008 / 99 ≈ 35 + 0,00008080808080808080808 ≈ 35,0000808.

2. Представим b = 4,(02) в виде обыкновенной дроби: b = 4 + 0,02 + 0,0002 + 0,000002 + ... = 4 + 0,02(0,001) / (1 - 0,001) = 4 + 0,02 / 999 ≈ 4 + 0,00002002002002002002002 ≈ 4,00002002.

3. Теперь вычислим приближенное значение a/b с точностью до третьей значащей цифры: a/b ≈ 35,0000808 / 4,00002002 ≈ 8,7498120939.

Таким образом, приближенные частные чисел равны: 3,(82):2,(3) ≈ 1,49966936651. 35,0(8):4,(02) ≈ 8,7498120939.