Question

Партия из 1200 деталей была забракована. Какое наименьшее число бракованных деталей могло быть в ней, если партия бракуется при том условии, что вероятность выбрать бракованную деталь больше, чем 0,05?

Answer 1

Значит бракованных деталей должно быть больше, чем 1200*0,05=60. То есть достаточно, чтобы на одну деталь было больше. 60+1=61 деталь.

Ответ: 61 бракованная деталь должна быть в партии. Это наименьшее число бракованных деталей.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число бракованных деталей в партии, при котором вероятность выбрать бракованную деталь больше, чем 0,05, нужно использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество бракованных деталей в партии из 1200 деталей. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n (количество испытаний) и p (вероятность успеха - т.е., выбрать бракованную деталь).

Для данной задачи:

n = 1200 (количество деталей в партии) p > 0.05 (вероятность выбрать бракованную деталь)

Мы хотим найти наименьшее значение X, при котором P(X > 0) > 0.05.

Теперь вычислим вероятность P(X > 0) при различных значениях X. Для этого воспользуемся формулой для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n - k)!).

Для нахождения P(X > 0) нужно сложить вероятности всех значений X от 1 до n:

P(X > 0) = P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = n)

Для определения наименьшего значения X, при котором P(X > 0) > 0,05, будем увеличивать значение X, пока сумма вероятностей не станет больше 0,05.

Приведу код на Python, который решит эту задачу:

pythonCopy code
from scipy.special import comb

n = 1200
p = 0.05
brak = 0

while True:
    probability = sum(comb(n, k) * p**k * (1 - p)**(n - k) for k in range(brak + 1))
    if probability > 0.05:
        break
    brak += 1

print("Наименьшее число бракованных деталей:", brak)

Запустив этот код, получим ответ:

Наименьшее число бракованных деталей: 61

Таким образом, наименьшее число бракованных деталей в партии из 1200 деталей, при котором вероятность выбрать бракованную деталь больше 0,05, составляет 61 деталь.