Question

существует ли правильная треугольная пирамида сторона основания которой и боковое ребро равны 1) 29 см и 17 см 2) 30 см и 17 см 3)31 и 17 см

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Радиус описанной окружности должен быть меньше ребра пирамиды.
Радиус описанной окружности для правильного треугольника по формуле:
R = a/√3 - радиус.
Вычисляем варианты:
1) a = 29, R ≈ 16.74 - меньше ребра - СУЩЕСТВУЕТ
2) a = 30, R ≈ 17.32 - ,больше - нет
3) a = 31, R ≈ 17.90 - ,больше  - нет

Answer 2

Чтобы определить, существует ли правильная треугольная пирамида с данными размерами основания и бокового ребра, давайте вспомним, что такая пирамида имеет следующие характеристики:

1. Все боковые грани правильной треугольной пирамиды равны равносторонним треугольникам.
2. Угол между любой боковой гранью и основанием равен 60 градусам.

Теперь проверим данные размеры:

1. Основание: 29 см (равносторонний треугольник), боковое ребро: 17 см
2. Основание: 30 см (равносторонний треугольник), боковое ребро: 17 см
3. Основание: 31 см (равносторонний треугольник), боковое ребро: 17 см

Для правильной треугольной пирамиды, длина бокового ребра должна быть меньше или равна половине длины стороны основания. Поскольку во всех трех случаях длина бокового ребра (17 см) больше половины длины стороны основания (29/2 = 14.5 см, 30/2 = 15 см, 31/2 = 15.5 см), ни один из этих вариантов не является правильной треугольной пирамидой.

Таким образом, нет правильной треугольной пирамиды с такими размерами основания и бокового ребра.