Question

Из некоторой точки М, находящейся на расстоянии 20 см от плоскости проведена наклонная к плоскости под углом 30°. Найти эту наклонную

Answer 1

Вроде так
$a^2= \frac{ a^2}{4}+400\\\frac{3a^2}{4}=400\\3a^2=1600\\a= \sqrt{ \frac{1600}{3} } \\a=\frac{40}{ \sqrt{3}}\\a=\frac{40 \sqrt{3}}{3}$

Answer 2

Чтобы найти наклонную к плоскости, проходящую из точки М, находящейся на расстоянии 20 см от плоскости под углом 30°, можно использовать геометрические методы.

Для начала, представим ситуацию в виде схемы. Пусть P - это точка пересечения наклонной и плоскости, а O - точка, где нормаль к плоскости проходит через точку М. Также предположим, что D - это проекция точки M на плоскость.

mathematicaCopy code
      P
      |
      |
      |\
      | \
     20cm\
      |   \
      |    \
      |     \
      |      \
      |_______\
       O   30°  D

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник MOD, где угол OMD равен 30°. Мы знаем, что OD = 20 см и угол OMD = 30°.

Теперь, чтобы найти наклонную (PM), нам нужно найти длину MD, а затем используя теорему синусов, найти длину PM.

Длина MD = OD * sin(30°) MD = 20 см * sin(30°) MD = 20 см * 0.5 MD = 10 см

Теперь, чтобы найти длину PM, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике PDM.

PM^2 = PD^2 + MD^2 PM^2 = 20^2 + 10^2 PM^2 = 400 + 100 PM^2 = 500

PM = √500 PM ≈ 22.36 см

Таким образом, длина наклонной к плоскости, проходящей из точки М на расстоянии 20 см от плоскости под углом 30°, составляет приблизительно 22.36 см.