Question

Составьте систему уравнений, решите способом сложения: Группа из 31 туриста переплыла на 7 лодках на противоположный берег озера. Лодки были пятиместные и трехместные. Сколько лодок было пятиместных, трехместных?

Answer 1

Пусть 5-местных было х лодок, а 3 местных - у. Первое уравнение получается х+у=7
на 5-местных было 5х туристов, а на 3 местных - 3у, а всего 31, второе уравнение 5х+3у=31
решаем систему из двух уравнений
х+у=7
5х+3у=31
первое уравнение умножаем на -3 и складываем со вторым, получается 
2х=-10; х=5 - это 5 местные лодки, тогда 3 местных было 7- 5=2 штуки

Answer 2

$\left \{ {{x+y=7|*5} \atop {3x+5y=31}} \right. \\ \left \{ {{5x+5y=35} \atop {3x+5y=31}} \right. \\ \left \{ {{(5-3)x+(5-5)y=35-31} \atop {3x+5y=31}} \right. \\ \left \{ {{2x=4} \atop {3x+5y=31}} \right. \\ \left \{ {{x=2} \atop {3x+5y=31}} \right. \\ \left \{ {{x=2} \atop {3*2+5y=31}} \right. \\ \left \{ {{2=9} \atop {5y=31-6}} \right. \\ \left \{ {{x=2} \atop {y=5}} \right.$
То есть 2 трехместные и 5 5-иместные.
Ответ: 2 3/местных и 5 5/местных

Answer 3

Пусть x - количество пятиместных лодок и y - количество трехместных лодок.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. Уравнение, описывающее общее количество лодок: x + y = 7

2. Уравнение, описывающее общее количество мест на лодках: 5x + 3y = 31

Теперь решим эту систему уравнений методом сложения.

Перепишем первое уравнение в виде x = 7 - y и подставим во второе уравнение:

5(7 - y) + 3y = 31

Раскроем скобки:

35 - 5y + 3y = 31

Сгруппируем переменные:

-2y = 31 - 35 -2y = -4

Разделим на -2:

y = 2

Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x = 7 - y x = 7 - 2 x = 5

Таким образом, было 5 пятиместных лодок и 2 трехместных лодки.